ortogonalność macierzy i przekształcen
: 2 lis 2012, o 16:39
witam
jeśli chcę otrzymać macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ F \left( x,y,z \right) = \left( 2x+y,-x+2y,-\sqrt{5}z \right)}\) to trzeba zapisać te wektory po kolumnach, czy po wierszach?
Mój chłopak miał na ćwiczeniach takie zadanie: Zbadaj ortogonalność następujących macierzy i przekształceń: a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1 \\ 0&1\end{bmatrix}}\), b) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}\cos x & \sin x \\ \sin x&-\cos x\end{bmatrix}}\), c) \(\displaystyle{ F \left( x,y,z \right) = \left( 2x+y,-x+2y,-\sqrt{5}z \right)}\)
i mówił, że na ćwiczeniach zapisywali w przykładach a i b po kolumnach, czyli np w a) \(\displaystyle{ v_1=(1,0),v_2=(1,1)}\), w b) \(\displaystyle{ v_1= \left( \cos x, \sin x \right) , v_2= \left( \sin x, -\cos x \right)}\), a z kolei w przykładzie c) zapisywali to po wierszach, czyli macierz tego przekształcenia to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&1&0 \\ -1&2&0 \\ 0&0&-\sqrt{5}\end{bmatrix}}\), więc tutaj zapisuje się te wektory po wierszach.
tak więc która wersja jest poprawna? czy może jest taka zasada, że jak jest ortogonalność macierzy, to po kolumnach, a jak przekształcenia, to po wierszach (chociaż wątpie)
jeśli chcę otrzymać macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ F \left( x,y,z \right) = \left( 2x+y,-x+2y,-\sqrt{5}z \right)}\) to trzeba zapisać te wektory po kolumnach, czy po wierszach?
Mój chłopak miał na ćwiczeniach takie zadanie: Zbadaj ortogonalność następujących macierzy i przekształceń: a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1 \\ 0&1\end{bmatrix}}\), b) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}\cos x & \sin x \\ \sin x&-\cos x\end{bmatrix}}\), c) \(\displaystyle{ F \left( x,y,z \right) = \left( 2x+y,-x+2y,-\sqrt{5}z \right)}\)
i mówił, że na ćwiczeniach zapisywali w przykładach a i b po kolumnach, czyli np w a) \(\displaystyle{ v_1=(1,0),v_2=(1,1)}\), w b) \(\displaystyle{ v_1= \left( \cos x, \sin x \right) , v_2= \left( \sin x, -\cos x \right)}\), a z kolei w przykładzie c) zapisywali to po wierszach, czyli macierz tego przekształcenia to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&1&0 \\ -1&2&0 \\ 0&0&-\sqrt{5}\end{bmatrix}}\), więc tutaj zapisuje się te wektory po wierszach.
tak więc która wersja jest poprawna? czy może jest taka zasada, że jak jest ortogonalność macierzy, to po kolumnach, a jak przekształcenia, to po wierszach (chociaż wątpie)