Matematyka.pl

Punkt \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ AB}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Wiadomo że \(\displaystyle{ |AB|=6, \ |AC|=5}\). Oblicz długości promieni okręgów o środkach w punktach \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ S}\).

Wystarczą wzory: \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\) oraz \(\displaystyle{ P=rp}\).

Długości boków są znane, zatem możemy obliczyć pole tego trójkąta, potem już tylko równanie z jedną niewiadomą - promieniem.

Fakt. Dziękuje za pomoc. Przyznam że o wzorze na okrąg wpisany zapomniałem, ale na pole z promieniem okręgu opisanego nawet nie słyszałem.

Oba te wzory są w tablicach maturalnych.