Zmodyfikowana metoda Netwona
: 28 paź 2012, o 11:37
Mam pytanie do metody Netwona w przypadku gdy funkcja f ma pierwiastki wielokrotne. Wiadomo, że wtedy zwykła metoda jest liniowa. Jeśli krotność pierwiastka jest znana, można nieco zmodyfikować metodę:
\(\displaystyle{ x_{k+1} = x_{k} - \alpha * \frac{f(x)}{f'(x)}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest krotnością pierwiastka.
Moje pytanie: Jaka jest zbieżność zmodyfikowanej metody newtona jeśli dla dowolnego punktu początkowego \(\displaystyle{ x_{0} \neq x^*}\) po pierwszym kroku od razu dostajemy miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ f}\). Oczywiście \(\displaystyle{ x^*}\) jest szukanym pierwiastkiem.
\(\displaystyle{ x_{k+1} = x_{k} - \alpha * \frac{f(x)}{f'(x)}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest krotnością pierwiastka.
Moje pytanie: Jaka jest zbieżność zmodyfikowanej metody newtona jeśli dla dowolnego punktu początkowego \(\displaystyle{ x_{0} \neq x^*}\) po pierwszym kroku od razu dostajemy miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ f}\). Oczywiście \(\displaystyle{ x^*}\) jest szukanym pierwiastkiem.