Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 3 \cdot 18^{18}-500 \cdot 5^{120} przez 8}\)

Jeśli mógłby ktoś jeszcze wyjaśnić kroki postępowania byłbym wdzięczny.

Masz liczbę parzystą podniesioną do jakiejś dużej potęgi (więc jest podzielna przez 8) minus liczba podzielna przez 4 (ale nie przez 8). Dlatego reszta wyjdzie 4.

Rozumiem, tylko że pewnie takim zapisem nie rozwiążę tego zadania.

Wyjaśnianie pisząc po polsku nie jest niczym nadzwyczajnie dziwnym. Jak już tak bardzo chcesz to rozpisz te potęgi tak żeby wyobdrębnić tą \(\displaystyle{ 8}\) z pierwszego i \(\displaystyle{ 4}\) z drugiego, a komentarz dalej pozostaje taki sam.

Mam pytanie odnośnie tej podzielności przez \(\displaystyle{ 8}\). Skąd wiadomo, że liczba parzysta podniesiona do potęgi jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\)?

Liczba parzysta podniesiona do potęgi \(\displaystyle{ n \ge 3}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) bo jest to liczba postaci:

\(\displaystyle{ (2a)^{n}=2^{n}\cdot a^{n}}\)

czyli począwszy od \(\displaystyle{ n = 3}\) liczba \(\displaystyle{ 2^{n}}\) jest postaci \(\displaystyle{ 8\cdot 2^{k}}\)

No właśnie, brakowało mi tego \(\displaystyle{ n \ge 3}\)