Matematyka.pl

Znaleźć funkcję odwrotną do tej funkcji \(\displaystyle{ f(x) = −2x+4}\)

Gdzie pojawia się problem?

W sumie nie do końca wiem jak to zrobić, ale intuicyjnie wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ y=-2x+4\\
2x=-y+4\\
f ^{-1}(x)=\frac{-y}{ 2}+2}\)

Tak to powinno wyglądać?

Nie do końca.

Jeśli funkcja dana jest równaniem:

\(\displaystyle{ y=2x+4}\)

To do otrzymania funkcji odwrotnej musisz wyliczyć \(\displaystyle{ y}\) po zamianie go z \(\displaystyle{ x}\) miejscami:

\(\displaystyle{ x=2y+4}\)

Okej, rozumiem dzięki.

xwarrior pisze:\(\displaystyle{ f ^{-1}(x)=\frac{-y}{ 2}+2}\)
Tak to powinno wyglądać?

Prawie, jeśli chcemy się trzymać tej konwencji, to powinno być:
\(\displaystyle{ f ^{-1}(y)=\frac{-y}{ 2}+2}\)
bo przecież wyrażenie po prawej stronie jest funkcją od igreka, a nie iksa.

Zwyczajowo jednak zmienia się nazwę zmiennej z powrotem na \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ f ^{-1}(x)=\frac{-x}{ 2}+2}\)

Oczywiście można też zmienić nazwę zmiennej na samym początku, tak jak proponował Vardamir.

Q.