Matematyka.pl

Mam takie zadanie:
Wyznacz ten wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (\sqrt[5]{5} - \frac{1}{\sqrt{2}}_^{14}}\), który jest liczbą wymierną.

Wiem, że liczbą wymierną będzie, gdy:
\(\displaystyle{ (\sqrt[5]{5})^{k} k=5k' k' }\)
\(\displaystyle{ (-\frac{1}{\sqrt{2}})^{l} l=2l' l' N k+l=14}\)
Jak mam znaleźć tą liczbę?

pewnie chodziło o to

\(\displaystyle{ (\sqrt[5]{5} - \frac{1}{\sqrt{2}})^{14}}\)

trzeba znaleść to:P:

\(\displaystyle{ a_{k+1}=}\)\(\displaystyle{ 15\choose k}\)\(\displaystyle{ (5^{\frac{14-k}{5}})}\)\(\displaystyle{ (-2^{\frac{-k}{2}})}\)

\(\displaystyle{ 5^{\frac{14-k}{5}}\in \ W \ \ \ \frac{14-k}{5}\in \ C \ \ \ k\in \lbrace4,9\rbrace

-2^{\frac{-k}{2}}\in \ W \ \ \ \frac{-k}{2}\in \ C \ \ \ k\in \lbrace0,2,4,6,8,10,12,14\rbrace}\)

wspólne k to k=4. wiec wyraz wymierny to wyraz piąty
ps. ile sie pie******** z tym Texem, co za szajs:P