Matematyka.pl

Siema, mam wykazać, że granica podanych ciągów jest równa 0 jak to zrobić :

a) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{n 5^{n} }{ 2^{n} 3^{n+1} }}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{ \sqrt[n]{n!} } }}\)

w obu przykładach wychodzą mi symbole nieoznaczone i kompletnie nie wiem, jak się za to zabrać

Pierwsze zadanie można zrobić tak. Rozważmy taki szereg: \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \lim_{n \to \infty } \frac{n 5^{n} }{ 2^{n} 3^{n+1} }}\)
Z kryterium d'Alemberta szereg ten jest zbieżny więc spełnia warunek konieczny zbieżności szeregów czyli ciąg jego wyrazów zbiega do 0.

Z rozważania szeregu o wyrazie ogólnym 0 nie powinny płynąć takie wnioski.

b) \(\displaystyle{ n!\geq \left( \frac{n}{2}\right) ^{\frac{n}{2}}}\)

Oczywiście tam w szeregu nie powinno być tej granicy za co przepraszam.