Matematyka.pl

Suma wyrazów nieskonczonego Ciagu geometrycznego jest rózwna 12 a suma ich kwadratów wynosi 48 wyznacz ten ciag

Suma 1 ciągu
\(\displaystyle{ a_1+a_2+...=a_1+a_1q+a_1q^2+...=\frac{a_1}{1-q}=12}\)
suma 2 ciągu
\(\displaystyle{ a_1^2+a_2^2+...=a_1^2+a_1^2q^2+a_1^2q^4+...=\frac{a_1^2}{1-q^2}=48}\)
oczywiście założenia
\(\displaystyle{ |q|}\)

zdalczego ten wzór na sume jest taki w tablicach jest inny?

uzywamy takiego wzoru poniewaz mamy podaną sume nieskonczonego ciągu to znaczy cze kolejne wyrazy zbnlizają sie do zera... i tyle...

mares43 pisze:uzywamy takiego wzoru poniewaz mamy podaną sume nieskonczonego ciągu to znaczy cze kolejne wyrazy zbnlizają sie do zera... i tyle...

To, że ciąg jest nieskończony nie oznacza, że jest on zbieżny.

nie oznacza ale ten jest...

Jeżeli suma nieskończonego ciągu jest skończona to znaczy że ciąg jest zbieżny. Innymi słowy, jeśli ktokolwiek Ci napisze, że

\(\displaystyle{ n \mathbb{N}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } a_1+a_2+...+a_n k}\), gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{N} k }\)
to ciąg jest zbieżny, czyli ma \(\displaystyle{ q^2 < 1}\), a co za tym idzie,
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } a_n 0}\)