Matematyka.pl

Witam,
Proszę o pomoc z następującym zadaniem:

Udowodnić, że jeśli jeśli grupy \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ H}\) są izomorficzne, to grupy \(\displaystyle{ Aut(G)}\) i \(\displaystyle{ Aut(H)}\) też są izomorficzne.

Niech \(\displaystyle{ \varphi \colon G\to H}\) będzie izomorfizmem grup. Rozważmy odwzorowanie

\(\displaystyle{ \Phi\colon {\rm Aut}\,G\to {\rm Aut}\,H}\)

dane wzorem

\(\displaystyle{ \Phi \xi = \varphi \xi \varphi^{-1}}\).

Jest ono szukanym izomorfizmem grup.