Matematyka.pl

Narysuj podzbiór \(\displaystyle{ S}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ C}\) dla \(\displaystyle{ S=\left\{ z \in C | Im \frac{z}{z+1}>1 \right\}}\)

podstaw \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
pomnóż licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną z mianownikiem

Zrobiłem tak i otrzymałem \(\displaystyle{ \frac{y}{x ^{2}+2x+1+y ^{2} }>1}\) i nie wiem, co mam zrobić dalej

\(\displaystyle{ \frac{y}{(x+1)^2+y^2}>1\ \ \to\ \ \frac{y}{(x+1)^2+y^2}-1>0\ \ \to\ \ 1-\frac{y}{(x+1)^2+y^2}<0}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x+1)^2+y^2-y}{(x+1)^2+y^2}<0\ \ \to\ \ \begin{cases}(x+1)^2+y^2-y>0\ \wedge\ (x+1)^2+y^2<0\ \ \ sprzeczne\\(x+1)^2+y^2-y<0\ \wedge\ (x+1)^2+y^2>0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (x+1)^2+y^2-y<0\ \wedge\ (x+1)^2+y^2>0\ \ \to\ \ (x+1)^2+y^2-y<0\ \ \to\ \ \blue (x+1)^2+\left(y-\frac12\right)^2<\left(\frac12\right)^2}\)

jest to koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ \left(-1,\ \frac12\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=\frac12}\), bez brzegu

-- 20 paź 2012, o 23:13 --

Mam pytanie, po co rozpatrywać przypadek \(\displaystyle{ y<0}\) skoro \(\displaystyle{ \frac{y}{(x+1) ^{2}+y ^{2} }>1 \rightarrow y>(x+1) ^{2}+y ^{2} \rightarrow y>0}\)?

Ten fragment mojego posta po godzinie 23:13 miał zniknąć. Coś skopałam edytując i nie zauważyłam, że on został. To było pierwotne podejście - błędne. Już to naprawiam.