Matematyka.pl

Zmienna losowa X ma wariancję równą 1/2 oraz \(\displaystyle{ cov(X,Y)= -2}\). Dla jakiej wartości stałej c, zmienne losowe X i Y – cX są nieskorelowane?

Mógłby ktoś podpowiedzieć?

\(\displaystyle{ D^{2}X = \frac{1}{2}}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ Z=Y-cX

cov(X,Z)=0

cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot EZ

cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot E(Y-cX)

cov(X,Z)=E(XZ) - EX \cdot EY-cEX}\)

No i nie mam pojęcia, co dalej.
Pewnie trzeba wykorzystać jakąś własność związaną z wariancją, ale nie mam pojęcia jaką.

Ja bym skorzystał ze wzoru \(\displaystyle{ Cov(X,Y+Z) = Cov(X,Y) + Cov(X,Z)}\)

Wtedy wszystko ładnie wychodzi

Dzięki, też już sobie poradziłem, co prawda w trochę inny sposób, ale wyszło.