Matematyka.pl

Witam. Mam problem z zadaniem :

Wyznacz \(\displaystyle{ A \setminus B}\) , gdy \(\displaystyle{ A \ \text{i} \ B}\) są odpowiednio zbiorami wartości funkcji \(\displaystyle{ f \ \text{i} \ g}\) jeśli :

\(\displaystyle{ f(x)= \log _{4} (x ^{2} -2x +5) ; g(x) = \sqrt{2\left| x+1\right|- \left| x-2\right| +5 }}\)

Nie wiem jak to ruszyć z tym logarytmem. Pozdrawiam

Wyznacz jak zmienia się liczba logarytmowana (cała kwadratowa) - dziedzina dla formalności.

Peres pisze: Nie wiem jak to ruszyć z tym logarytmem.

Można tę funkcję zbadać, ale łatwiej skorzystać z własności trójmianu i logarytmu.
\(\displaystyle{ x ^{2} -2x +5}\) dla \(\displaystyle{ x=1}\) ma minimum równe \(\displaystyle{ f(1)}\).

Obliczyłem wierzchołek paraboli i zbiór wartości funkcji wyszedł mi :

\(\displaystyle{ (4; \infty )}\)

teraz podstawiłem to do logarytmu i wyszedł zbiór wartości : \(\displaystyle{ (1; \infty )}\) . Dobrze to ? Co teraz mam z tym zrobić ?


EDIT : JankoS, jak to wyliczyłeś ?

Domknąć w liczbach i ten drugi to potrzebny do zadania zbiór A.

Szukaj B.

Rozbiłem to na 3 przypadki :

1. \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1 )}\)
2. \(\displaystyle{ x \in (-1 ; 2\rangle}\)
3. \(\displaystyle{ x \in (2; \infty )}\)

Z 1 przypadku dostałem :

\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}}\)

Z 2 :

\(\displaystyle{ \sqrt{x+9}}\)

Z 3 :

\(\displaystyle{ \sqrt{x+5}}\)

Dobrze to ? Jeśli tak to co teraz z tym ?

Coś nie tak opuszczasz ||; z żadnego przypadku nie wychodzi to co podajesz.

Najpierw ustal dziedzinę tej (g).

Potem przypadki w ustalonej dziedzinie - pokaż nie tylko końcowe wyniki to Ci błędy pokażemy.

Dziedzinę mam obliczyć z przypadkami czy bez ? Tak to ma wyglądać ? :

\(\displaystyle{ 2\left|x+1 \right| - \left| x-2\right| + 5 \ge 0\\
2x+2-x+2+5 \ge 0\\
x \ge -9}\)

Czy źle coś ?

Trzeba z przypadkami.

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1 ) :

2x+2+x+2+5 \ge 0

x \ge - \frac{5}{3}}\)


\(\displaystyle{ x \in (-1 ; 2\rangle

2x+2-x-2+5 \ge 0

x \ge -5}\)



\(\displaystyle{ x \in \langle2; \infty )

2x+2-x+2+5 \ge 0

x \ge -3}\)

Tak to ma być ?