Matematyka.pl

Bardzo proszę o wytłumaczenie tego przykładu. Myślę nad tym kolejną godzinę i żaden wynik nie odpowiada.

\(\displaystyle{ \left[ \left( 13 ^{ \frac{1}{2} }-3 \right) ^{ \frac{1}{2} }-\left( 13 ^{ \frac{1}{2} }+3 \right) ^{ \frac{1}{2} } \right]^2}\)

podnoszenie jakiejś liczby do potęgi w ułamku zwykłym jest jak pierwiastkowanie, po prostu odwracasz potęgę. Np:
\(\displaystyle{ 27 ^{ \frac{2}{3} } = (\sqrt[3]{27} ) ^{2} =3 ^{2} =9}\)
To jest chyba tak

\(\displaystyle{ \left[ \left( 13 ^{ \frac{1}{2} }-3 \right) ^{ \frac{1}{2} }-\left( 13 ^{ \frac{1}{2} }+3 \right) ^{ \frac{1}{2} } \right]= \sqrt{( \sqrt{13}-3)} - \sqrt{( \sqrt{13}+3) }}\)

To jest chyba tak. Dalej sobie chyba poradzisz

A za tym nawiasem kwadratowym co miało być?

Może podnieś cale wyrażenie do kwadratu, uprość i sprawdź co otrzymasz, może wtedy będzie łatwiej...

następnie odwróć znak otrzymanego wyniku

\(\displaystyle{ \left[ \left( 13 ^{ \frac{1}{2} }-3 \right) ^{ \frac{1}{2} }-\left( 13 ^{ \frac{1}{2} }+3 \right) ^{ \frac{1}{2} } \right] ^{2}}\)

Właśnie przepraszam pominęłam potęgę. Już sama nie wiem gdzie popełniam błąd -.-.
A wynik ma wyjść : \(\displaystyle{ 2 \sqrt{13} - 4}\)

A teraz to jeszcze prościej, wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\)

Vardamir pisze:A teraz to jeszcze prościej, wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\)

Chyba raczej \(\displaystyle{ (a-b)^2}\)

A mógł by ktoś wykonać obliczenia?

iwona1900 pisze:A mógł by ktoś wykonać obliczenia?

Spróbuj sama, wystarczy podstawić do wzoru i wychodzi dokładnie ten wynik.

\(\displaystyle{ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}\)

/edit
Mój błąd we wzorze.

Ciekawie....
Gdybym umiała to obliczyć, nie pisała bym o pomoc. Ale nic... dam rade.

Vardamir pisze:\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}\)

Zapisane fatalnie.

OT: Zauważ że

\(\displaystyle{ \left( \left( \sqrt{13}-3\right)^{\frac{1}{2}}\right) ^{2} = \sqrt{13}-3}\)

\(\displaystyle{ \left( \left( \sqrt{13}+3\right)^{\frac{1}{2}}\right) ^{2} = \sqrt{13}+3}\)

Faktycznie mój błąd, już poprawiłem.

\(\displaystyle{ a = \sqrt{( \sqrt{13}-3)}}\)

\(\displaystyle{ b = \sqrt{( \sqrt{13}+3) }}\)

Hm, no do tego doszłam ale co ze środkiem ?:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \sqrt{13} +3 }\right) ^{ \frac{1}{2} } \cdot \left(\sqrt[]{13} -3 } \right) ^{ \frac{1}{2} }}\)

Jak potem wymnożyć pierwiastek pod pierwiastkiem ?
Może jestem ciemno myśląca, może jest już późno.Po prostu tego momentu kompletnie nie rozumiem.

\(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{( \sqrt{13}-3)} \cdot \sqrt{( \sqrt{13}+3) }= 2 \cdot \sqrt{( \sqrt{13}-3) \cdot ( \sqrt{13}+3) }}\)

A pod pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}\)

Ok ,mam już, akurat mnie olśniło zanim odświeżyłam stronę. Bardzo dziękuję za pomoc i przepraszam za brak dobrej komunikatywności .