Strona 1 z 1
Równość liczb n-tej potegi
: 16 paź 2012, o 22:51
autor: patlas
Witam,
jak obliczyć coś takiego:
\(\displaystyle{ \left ( z-1 \right )^6 = \left ( i-z \right)^6}\)
I tak samo dla przykłady potęgi stopnia \(\displaystyle{ ^n}\)
Równość liczb n-tej potegi
: 16 paź 2012, o 22:57
autor: octahedron
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)e^{i\frac{k\pi}{3}},\,k=0,1,...,5}\)
Równość liczb n-tej potegi
: 16 paź 2012, o 23:11
autor: patlas
Ale jak dojść do takiej postaci o jak wyliczyć ten argument? Bardziej przyjazna byłaby dla mnie postać algebraiczna albo trygonometryczna, wraz z etapami dojścia do nich:-)
Równość liczb n-tej potegi
: 16 paź 2012, o 23:19
autor: octahedron
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{r(\cos\varphi+i\sin\varphi)}=\sqrt[n]{r}\left( \cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right),\,k=0,1,...,n-1}\)
Równość liczb n-tej potegi
: 16 paź 2012, o 23:24
autor: patlas
Znam wzory ogólne ale jak dla tego przypadku obliczyć kąt? Moduł wychodzi dość dziwny a wg wolframa wyników jest 6... Prosilbym o rozwiązanie etapami tego konkretnego przykładu aby mi posłużył jako pomoc przy kolejnych zadaniach tego typu:)
Równość liczb n-tej potegi
: 16 paź 2012, o 23:58
autor: octahedron
\(\displaystyle{ n=6 \Rightarrow \frac{2k\pi}{6}=\frac{k\pi}{3}}\)
Równość liczb n-tej potegi
: 17 paź 2012, o 00:22
autor: patlas
Sam dowód rozumie ale jak policzyć moduł z i później z niego cos i sin, co się stało z potęga lewej strony i dlaczego po oby stronach zostało to samo równanie tylko bez potęg? A samo zadanie polega na wyznaczeniu niewiadomej z...
Równość liczb n-tej potegi
: 17 paź 2012, o 01:02
autor: octahedron
\(\displaystyle{ z_1^n=z_2^n \Leftrightarrow z_1=\sqrt[n]{z_2^n}\\
\sqrt[n]{z^n}=\sqrt[n]{r^n(\cos n\varphi+i\sin n\varphi)}=\sqrt[n]{r^n}\left( \cos\frac{n\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{n\varphi+2k\pi}{n}\right)=\\=r\left( \cos\left( \varphi+\frac{2k\pi}{n}\right) +i\sin\left( \varphi+\frac{2k\pi}{n}\right)\right)=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\cdot \left( \cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n}\right)=\\=ze^{i\frac{2k\pi}{n}} ,\,k=0,1,...,n-1}\)