Matematyka.pl

Znam odpowieź na to zadanie, ale jestem ciekaw ile osób umie rozwiązać takie zadanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{3- 2\sqrt{2} }- \sqrt{2}}\)

Odpowiedzi piszcie mi na PW. Łącznie z tym jak je rozwiązaliście

Powiem Ci jak ja zrobiłem, jeśli pokażesz mi swoje rozwiązanie.

W prywatnej wiadomości?

Wolałbym w temacie.

Bez sensu troche ten post. Pisze sie na forum po to aby ludzie ktorzy kiedys poszukaja tego zadania beda w stanie go zrozumiec.

Zauważ że \(\displaystyle{ 3-2\sqrt{2} = \left( \sqrt{2}-1\right)^{2}}\)

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } - \sqrt{2}}\)
Wykorzystałem wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2} -2ab+b^{2} =(a-b)^{2}}\)
Pod \(\displaystyle{ 3}\) podstawiłem \(\displaystyle{ a^{2} +b^{2}}\), a pod \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\): \(\displaystyle{ 2ab}\).
Pod \(\displaystyle{ a}\) wstawiłem \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), a pod \(\displaystyle{ b}\): \(\displaystyle{ 1}\).
W takim razie:

\(\displaystyle{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } - \sqrt{2}= \sqrt{( \sqrt{2} - 1 )^{2} }- \sqrt{2} = \sqrt{2} -1 - \sqrt{2}= -1}\)