Matematyka.pl

Witam serdecznie, mam następujące zadanie:

Rzucamy 3 razy moneta. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze przy pierwszym
rzucie otrzymano reszke, jesli wiadomo, ze wyrzucono co najmniej
dwa orły.

Rozwiązuję je następująco:

\(\displaystyle{ \Omega = 2 ^{3} = 8}\)

A - przy pierwszym rzucie reszka
\(\displaystyle{ n(A) = 2 ^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{8} = 0.5}\)

B - co najmniej dwa orły
\(\displaystyle{ n(B) = {3 \choose 2} + {3 \choose 3} = 3 + 1 = 4}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{4}{8} = 0.5}\)

\(\displaystyle{ A \cap B}\) - czyli że zaszło jedno i drugie
\(\displaystyle{ n(A \cap B) = 1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{8} = 0.125}\)

Czyli prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ A | B}\) wynosi:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.125}{0.5} = 0.25}\)

Nie wiem czy to dobrze robię - niesety nie mam odpowiedzi do tych zadań. BArdzo tego nie lubię, bo nie jestem pewien czy dobrze mi wyszło i czy nie utrwalam jakichś błędów. Będę bardzo wdzięczny za podpowiedź i informację, czy dobrze to wyliczyłem.

Pozdrawiam serdecznie!

Musisz zawęzić dane . do przestrzeni tych zbiorów,że wypadły dwa orły i które z tych doświadczeń mają pierwszą reszkę. Nie myl zdarzenia badanego z ograniczającym.

Kurcze, wydawało mi się, ze wystarczająco ograniczyłem te zdarzenia przy określaniu
\(\displaystyle{ A \cap B}\), ale wygląda na to że nie
Nie bardzo rozumiem, co masz na myśli.

Tu masz dobrze.

Kurcze, szczerze powiedziawszy, to jak mi napisałeś, że coś jest nie tak, to szukam dziury w całym, ale robię to dlatego, że kieruję się Twoją podpowiedzią Cały czas mam wrażenie, że dobrze wyliczyłem ilości tych zdarzeń.

SZukamy sytuacji, w której wypadły co najmniej dwa orły ORAZ na początku była reszka. Czyli liczbę zdarzeń, w których na początku mamy Reszkę, a potem dwa orły dzielimy przez wszystkie możliwe zdarzenia z co najmniej dwoma orłami (bo wiemy, że to było wcześniej). Nie mam pojęcia co może tu być nie tak, a mam przed sobą podręczniki z prawdopodobieństwa

Tzn. oczywiście domyślam się, że coś zrobiłem źle, ale mówiąc kolokwialnie "nie widzę" tego oczami wyobraźni jak patrzę na mój tok rozumowania w zadaniu.

Wszystko jest dobrze, tylko niektóre rzeczy liczysz niepotrzebnie:

Cybran pisze: \(\displaystyle{ \Omega = 2 ^{3} = 8}\)

A - przy pierwszym rzucie reszka
\(\displaystyle{ n(A) = 2 ^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{8} = 0.5}\)

Łatwiej jest skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{|A \cap B|}{|B|}.}\)