Bryły obrotowe
: 13 paź 2012, o 21:31
Zad.1
Wysokość walca wynosi 4. Płaszczyzna prostopadła do podstawy walca odcina z obwodu podstawy łuk odpowiadający kątowi środkowemu o mierze 150 stopni. Pole powierzchni otrzymanego przekroju jest równe polu podstawy walca.
a. Oblicz promień podstawy walca.
b. Oblicz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku rozcięcia walca.
Wyliczałam cięciwę z twierdzenia cosinusów, a później podstawiałam \(\displaystyle{ 4x= \pi r^{2}}\)
ale nic się nie zgadza z odpowiedziami.
Ma wyjść: \(\displaystyle{ r= \frac{2}{ \pi }( \sqrt{6}+ \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ V _{b _{1}:V _{b _{2} } = (5 \pi -3):(7 \pi +3)}\)
Zad.2
Kulę ołowianą o promieniu R=6cm przetopiono na stożek . Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy.
a. Oblicz wysokość stożka.
b. Oblicz długość promienia podstawy stożka.
c. Wyznacz miarę kąta rozwarcia stożka.
Tutaj brałam Pb=2Pp więc wychodzi r=l ?
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt[3]{12}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{288 \sqrt{3} }}\)
120 stopni
Zad. 3
Cztery kule o tym samym promieniu r ułożono w kształcie piramidy tak, że każde dwie są styczne do siebie. Oblicz wysokość tej piramidy.
\(\displaystyle{ \frac{2r}{3}(3+ \sqrt{6})}\)
Jeśli chodzi o to zadanie to nawet nie miałam na nie pomysłu
Wysokość walca wynosi 4. Płaszczyzna prostopadła do podstawy walca odcina z obwodu podstawy łuk odpowiadający kątowi środkowemu o mierze 150 stopni. Pole powierzchni otrzymanego przekroju jest równe polu podstawy walca.
a. Oblicz promień podstawy walca.
b. Oblicz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku rozcięcia walca.
Wyliczałam cięciwę z twierdzenia cosinusów, a później podstawiałam \(\displaystyle{ 4x= \pi r^{2}}\)
ale nic się nie zgadza z odpowiedziami.
Ma wyjść: \(\displaystyle{ r= \frac{2}{ \pi }( \sqrt{6}+ \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ V _{b _{1}:V _{b _{2} } = (5 \pi -3):(7 \pi +3)}\)
Zad.2
Kulę ołowianą o promieniu R=6cm przetopiono na stożek . Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy.
a. Oblicz wysokość stożka.
b. Oblicz długość promienia podstawy stożka.
c. Wyznacz miarę kąta rozwarcia stożka.
Tutaj brałam Pb=2Pp więc wychodzi r=l ?
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt[3]{12}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{288 \sqrt{3} }}\)
120 stopni
Zad. 3
Cztery kule o tym samym promieniu r ułożono w kształcie piramidy tak, że każde dwie są styczne do siebie. Oblicz wysokość tej piramidy.
\(\displaystyle{ \frac{2r}{3}(3+ \sqrt{6})}\)
Jeśli chodzi o to zadanie to nawet nie miałam na nie pomysłu