Matematyka.pl

Witam wszystkich.

Utknęłam w rozwiązywaniu zadań z zakresu "stopnia rozszerzenia", a mianowicia:
Ile wynosi stopień rozszereznia:
(a) nad \(\displaystyle{ Q}\) ciała \(\displaystyle{ Q(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6})}\)?
(b) nad \(\displaystyle{ Q(\sqrt{2})}\) ciała \(\displaystyle{ Q(\sqrt{2} + \sqrt{3})}\)?

Z góry dzięki.

w pierwszym jest stopnia 4 tego to rozszerzenie bo:
to równanie jest stopnia 4 tego i jego rozwiązaniem jest:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ x^{4} -22*x^{2} -48*x-23=0}\)

Wielomian jest nierozkładalny w Q

Drugi jest stopnia 2 bo liczba:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}\)

jest pierwiestkiem wielomianu:

\(\displaystyle{ x^{2} -2* \sqrt{2}*x -1=0}\)

Dzięki wielkie.
Pozdrawiam