Ciężrek na linie

Felippex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 29 paź 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbeen

Ciężrek na linie

Post autor: Felippex » 12 paź 2012, o 13:05

Nie mam do zadania rysunku, ale myślę, że opis wystarczy:

Mamy linę nieważką i nierozciągliwą, ale zawieszoną luźno na dwóch przegubach. Na jednym końcu umieszczamy przegubowo linę z ciężarkiem w ten sposób, że przegub może swobodnie przemieszczać po linie (ustawiony na linie, tak jak np. kolejka górska). Pytanie brzmi jak zapisać równaniami statyki dlaczego ciężarek zatrzyma się pośrodku przegubów. Nie uwzględniamy żadnego tarcia.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Ciężrek na linie

Post autor: kruszewski » 12 paź 2012, o 19:48

Odpowiedź na pytanie dla czego :
http://tinypic.com/view.php?pic=5d86ra&s=6
A zapis jak dla każdego stanu równowagi.
W.Kr.

Felippex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 29 paź 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbeen

Ciężrek na linie

Post autor: Felippex » 12 paź 2012, o 20:38

Warunek wynikający z najniższej energii potencjalnej rozumiem.
Natomiast zastanawia mnie stan równowagi. Poniżej przedstawię swoje rozumowanie:

Lewa nić to \(\displaystyle{ N _{1}}\), prawa \(\displaystyle{ N_{2}}\). \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt pomiędzy nicią \(\displaystyle{ N _{1}}\) ,a linią poziomą przechodzącą przez punkt O. Analogicznie kąt \(\displaystyle{ \beta}\)

x: \(\displaystyle{ N _{1}cos \alpha = N_{2}cos \beta}\)

y: \(\displaystyle{ N _{1}sin \alpha + N_{2}sin \beta = Q}\)

To są równania stanu równowagi. Czy jakoś wychodząc od nich można dojść do wyniku, że \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\), lub \(\displaystyle{ N _{1}=N _{2}}\) ?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Ciężrek na linie

Post autor: kruszewski » 12 paź 2012, o 20:52

Przyjmując oznaczenia Kolegi, \(\displaystyle{ N _{1} = N _{2}}\)
co wynika z warunku nizmienności siły wzdłuż nici, która jest wiotka i ciągła.
Nie można byłoby postawić tego warunku gdyby w miejscu przyłożenie ( zawieszenia) masy \(\displaystyle{ m}\) było oczko, a to dla tego, że położeniem tego oczka determinujemy położenie masy. Zatem ten istotny w pytaniu Kolegi warunek swobodnego ślizgania się po nici kółeczka z masą przestaje zachodzić.
I z porównania stronami równań które Kolega napisał wynika, że dla \(\displaystyle{ N _{1} = N _{2}}\) sinusy (kosinusy) muszą być odpowiednio równe, a zatem i ich kąty też.

Chyba udało mi się objaśnić powód tego, o co Kolega pyta.
W.Kr.

ODPOWIEDZ