Badanie parzystosci funkcji.

laryzbyszko · Post autor: **laryzbyszko** » 10 paź 2012, o 19:43

Witam,

Mam problem z pewnym zadaniem. Mianowicie umiem powiedziec jaka jest do niego odpowiedz, natomiast nie wiem jak to uzasadnic/poprawnie formalnie zapisac.

Zbadaj parzystosc funkcji:
a)
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1,\ x - \mbox{ liczba wymierna} \\ 0,\ x - \mbox{ liczba niewymierna} \end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x,\ x - \mbox{ liczba wymierna} \\ 0,\ x - \mbox{ liczba niewymierna} \end{cases}}\)

Z gory dziekuje za pomoc!

Post autor: **Jan Kraszewski** » 10 paź 2012, o 19:47

Uzasadniasz normalnie - z definicji, korzystając z tego, że jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą (nie)wymierną, to \(\displaystyle{ -x}\) też.

JK

laryzbyszko · Post autor: **laryzbyszko** » 10 paź 2012, o 19:54

Czyli pisze po prostu, ze jezeli \(\displaystyle{ x}\) jest liczba wymierna, to \(\displaystyle{ -x}\) rowniez i na odwrot i to, tak wiec wartosci wymierne i niewymierne wystepuja syperrycznie wzgledem osi y, tak wiec wykres jest symetryczny wzgledem osi y, wiec jest to fcja parzysta?

A da sie to jakos bardziej "matematycznie" zapisac?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 10 paź 2012, o 21:41

laryzbyszko pisze:Czyli pisze po prostu, ze jezeli \(\displaystyle{ x}\) jest liczba wymierna, to \(\displaystyle{ -x}\) rowniez i na odwrot i to, tak wiec wartosci wymierne i niewymierne wystepuja syperrycznie wzgledem osi y, tak wiec wykres jest symetryczny wzgledem osi y, wiec jest to fcja parzysta?

Tak. Oczywiście mówimy o podpunkcie a)

laryzbyszko pisze:A da sie to jakos bardziej "matematycznie" zapisac?

Ale to przecież jest matematycznie.

JK