Badanie parzystosci funkcji.

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
laryzbyszko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 10 sty 2010, o 18:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 12 razy

Badanie parzystosci funkcji.

Post autor: laryzbyszko » 10 paź 2012, o 19:43

Witam,

Mam problem z pewnym zadaniem. Mianowicie umiem powiedziec jaka jest do niego odpowiedz, natomiast nie wiem jak to uzasadnic/poprawnie formalnie zapisac.

Zbadaj parzystosc funkcji:
a)
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1,\ x - \mbox{ liczba wymierna} \\ 0,\ x - \mbox{ liczba niewymierna} \end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x,\ x - \mbox{ liczba wymierna} \\ 0,\ x - \mbox{ liczba niewymierna} \end{cases}}\)

Z gory dziekuje za pomoc!
Ostatnio zmieniony 10 paź 2012, o 19:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pamiętaj, że LaTeX nie widzi spacji. Możesz używać \mbox{ }.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26434
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4423 razy

Badanie parzystosci funkcji.

Post autor: Jan Kraszewski » 10 paź 2012, o 19:47

Uzasadniasz normalnie - z definicji, korzystając z tego, że jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą (nie)wymierną, to \(\displaystyle{ -x}\) też.

JK

laryzbyszko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 10 sty 2010, o 18:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 12 razy

Badanie parzystosci funkcji.

Post autor: laryzbyszko » 10 paź 2012, o 19:54

Czyli pisze po prostu, ze jezeli \(\displaystyle{ x}\) jest liczba wymierna, to \(\displaystyle{ -x}\) rowniez i na odwrot i to, tak wiec wartosci wymierne i niewymierne wystepuja syperrycznie wzgledem osi y, tak wiec wykres jest symetryczny wzgledem osi y, wiec jest to fcja parzysta?


A da sie to jakos bardziej "matematycznie" zapisac?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26434
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4423 razy

Badanie parzystosci funkcji.

Post autor: Jan Kraszewski » 10 paź 2012, o 21:41

laryzbyszko pisze:Czyli pisze po prostu, ze jezeli \(\displaystyle{ x}\) jest liczba wymierna, to \(\displaystyle{ -x}\) rowniez i na odwrot i to, tak wiec wartosci wymierne i niewymierne wystepuja syperrycznie wzgledem osi y, tak wiec wykres jest symetryczny wzgledem osi y, wiec jest to fcja parzysta?
Tak. Oczywiście mówimy o podpunkcie a)
laryzbyszko pisze:A da sie to jakos bardziej "matematycznie" zapisac?
Ale to przecież jest matematycznie.

JK

ODPOWIEDZ