odległośc funkcji

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
michal422

odległośc funkcji

Post autor: michal422 » 9 paź 2012, o 19:01

Oblicz odległość \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) w \(\displaystyle{ C\left[ -1,1\right]}\) z normą \(\displaystyle{ \left| \left| f\right| \right| = sup_{x\in\left[ -1,1\right] } \right| \right|\left| f\left( x\right) \right|}\):

a)\(\displaystyle{ f\left( x\right) =\left| x\right|}\), \(\displaystyle{ g\left( x\right)=1}\),
b)\(\displaystyle{ f\left( x\right) =x}\), \(\displaystyle{ g\left( x\right)=-x}\),

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18672
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3701 razy

odległośc funkcji

Post autor: szw1710 » 9 paź 2012, o 19:09

Zwykłe zadanie na maksimum modułu różnicy. Zrób wykresy.

a) Jakie jest maksimum wyrażenia \(\displaystyle{ \bigl| |x|-1\bigr|}\) dla \(\displaystyle{ x\in[-1,1]}\)? Wykres Ci to trywialnie powie.

b) Zupełnie analogicznie.

michal422

odległośc funkcji

Post autor: michal422 » 9 paź 2012, o 19:23

a) odp. 1
b) odp. 2

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18672
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3701 razy

odległośc funkcji

Post autor: szw1710 » 9 paź 2012, o 20:51

Tak jest. To są szukane normy, czyli odległości funkcji.

ODPOWIEDZ