Matematyka.pl

Czy prawdziwe jest zdanie: Jeżeli liczba naturalna a dzieli się przez 3, to z faktu, że a nie dzieli się przez 3 wynika, że a dzieli się przez 5.

Czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow ( \neg q \Rightarrow p)}\)
?-- 8 paź 2012, o 21:15 --I jeszcze coś takiego:
Jeżeli z faktu, że wszystkie boki trójkąta ABC są równe, wynika, że wszystkie kąty trójkąta ABC są równe, i trójkąt ABC m nierówne kąty, to ma on również nierówne boki.
To będzie to tak:

\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \wedge ( \neg q \Rightarrow \neg p)}\)
?

Schematy które napisałaś odpowiadają innym zdaniom niż zadane.
1. Jeśli dzieli się przez 3 to z niepodzielności przez 5 wynika podzielność przez 3.
2. Z równości boków wynika równość kątów i z nierówności kątów wynika nierówność boków.

1. Jest prawie dobrze tylko pomieszałaś w drugiej implikacji.
2. Czy głównym spójnikiem powinna być implikacja czy koniunkcja?

Drugie zadanie to równowazność:

\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*( \neg p \Rightarrow \neg q)}\)

W równoważności zachodzi:
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = \neg p \Leftrightarrow \neg q}\)

W równowazności tożsame są zbiory:
\(\displaystyle{ p=q}\)

\(\displaystyle{ \neg p = \neg q}\)

W implikacji zbiory p i q nie są tożsame.

To jest ta fundamentalna róznica miedzy implikacją i równoważnością.

Rafał tu nie chodzi o analizowanie zależności w trójkącie, tylko analizę zdania.
Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)

royas pisze:Rafał tu nie chodzi o analizowanie zależności w trójkącie, tylko analizę zdania.

No przecież to zdanie mówi coś o trójkątach.

royas pisze:Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)

Bez żadnego kwantyfikatora? A ten trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ p}\) i trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ q}\) to nie ma być ten sam trójkąt? Jeśli już chcesz tak to zapisywać, to musisz użyć predykatów. Ale polecenie było tylko, żeby ocenić prawdziwość zdania.

norwimaj pisze:

royas pisze:Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)

Bez żadnego kwantyfikatora? A ten trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ p}\) i trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ q}\) to nie ma być ten sam trójkąt? Jeśli już chcesz tak to zapisywać, to musisz użyć predykatów.

Nie trzeba używać predykatów, zapis jest OK. Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest ustalony.

JK

Ja bym to zdanie interpretował "Dla każdego trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jeśli ...". Ale może być też ustalony trójkąt. Niezależnie, jaki ten trójkąt jest, zdanie jest prawdziwe.

To jest dość typowe zadanie "na rachunek zdań", więc trójkąt jest z pewnością ustalony.

JK

Odkopuję.
Jeśli z faktu, ze \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma równe boki wynika, ze \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma równe katy, i \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma nierówne katy, to ma on tez nierówne boki.

royas pisze:Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)

Dlaczego nie:
\(\displaystyle{ (p\Rightarrow (q \wedge \neg q)) \Rightarrow \neg p}\)
?

Dla mnie decydujący jest przecinek przed "i".

JK