Matematyka.pl

Mam jeszcze dwa zadania z którymi mam problem! Mianowicie!
1.Dla jakich wartości m i n wielomian
\(\displaystyle{ 5x^{4}+4x^{3}+mx^{2}+nx+1}\)
jest podzielny przez dwumian
\(\displaystyle{ x^{2}-1}\)?
2. Wielomian
\(\displaystyle{ x^{4}-2tx^{3}+3tx^{2}+x+s}\)
jest podzielny przez trójmian
\(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\)
Znajdź liczby t i s.

1)
\(\displaystyle{ x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\) czyli jezeli podstawisz do tego rowniania 1 i -1 to otrzymasz uklad rownan czyli uda ci sie to rozwiacac ;d

[ Dodano: 6 Marzec 2007, 19:58 ]
drugie podobnie zauwarz ze \(\displaystyle{ x^{2}-x-2=(x+5)(x-4)}\) i teraz podobnie jak to wczensiej

[Piszemy "zauważ" - Tristan]

jak ty to policzyłeś... AMAZING od kiedy (x+5)(x-4)=x^2 - x - 2 ????

2) \(\displaystyle{ x^{2}-x-2=(x+1)(x-2)}\)
Z tego wynika że
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0\\W(2)=0\end{cases}}\)

Lecimy dalej...

\(\displaystyle{ W(-1)=1+2t+3t-1-s=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=16-16t+12t+2+s=0}\)

Dalej...

\(\displaystyle{ W(-1)=5t-s=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=-4t+s=-18}\)

Otrzymaliśmy...

\(\displaystyle{ \begin{cases}W(-1)=5t-s=0 \\W(2)=-4t+s=-18\end{cases}}\)

Dodajemy strony i otrzymujemy...
\(\displaystyle{ t=-18}\)
I podstawiamy wartosc za [t]...

\(\displaystyle{ 5*(-18)-s=0}\)
\(\displaystyle{ -90-s=0}\)
\(\displaystyle{ s=-90}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}t=-18\\s=-90\end{cases}}\)

Wstawiamy do poaczątku i otrzymujemy ,że\(\displaystyle{ W=x^{4}+36x^{3}-54x^{2}+x-90}\)

Raczej tak ...
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0\\W(2)=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=1+2t+3t-1+s=5t+s}\)
\(\displaystyle{ W(2)=16-16t+12t+2+s=-4t+s+18}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5t+s=0\\-4t+s=-18\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -5t-s=0\\-4t+s=-18\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -9t=-18}\)
\(\displaystyle{ t=2}\)
\(\displaystyle{ -5*2-s=0}\)
\(\displaystyle{ s=-10}\)

A fakt nie dopatrzyłem (-) przy s,powinno byc(+) ale przynajmniej próbowałem zrobic to zadanie...