Matematyka.pl

Witam proził bym o pomoc w takich zadankach
zad 1
Na trójkącie prostokątnym o polu 20 opisano okrąg. Odległość stycznej do okręgu w wierzchołku kąta prostego od jednego z pozostałych wierzchołków jest równa 2. Obliczyć promień okręgu.

zad 2
W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 4 cm, a środkowa poprowadzona z końca podstawy trójkąta ma długość 3 cm . Obliczyć pole koła opisanego na tym trójkącie.

[ Dodano: 7 Marzec 2007, 16:06 ]
Czy nikt nie jest w stanie mi pomóc ztym zadankiem ?? ??

Ad 1.


Korzystając z tw. Pitagorasa możemy napisać:
\(\displaystyle{ b^{2}\,=\,x^{2} + d^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2}\,=\,x^{2} + (r - d)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\,=\,20}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2}\,=\,(2\cdot r)^{2}}\)
Rozwiązując ren układ równań otrzymałem
\(\displaystyle{ r\,=\,5}\)

Ad 2.
Oznaczmy wierzchołki trójkąta równobocznego przez ABC.
Środek odcinka BC przez D.
W trójkącie ADC znamy wszystkie boki, więc z twierdzenia cosinusów
możemy wyliczyć kąt przy wierzchołku C - oznaczmy go przez \(\displaystyle{ 2\, \gamma}\).
Biorąc trójkąt prostokątny możemy wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)
W trójkącie ABC znamy podstawę i kąt przy wierzchołku,
zatem z twierdzenia sinusów wyliczymy R.

Mógłbyś Zygmunt dołaczyć rysuneczek ??

A jak będzie wyglądał promień tego okręgu opsianego na trójkącie w 2 zadaniu??

ZAD 2
Zygmunt nie zbedna jest Twoja pomoc mi udało sie chyba obliczyć

\(\displaystyle{ sin \gamma = \frac{\sqrt{10}}{8}}\) oraz długość podstawy \(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{10}}\)
Czy to pole wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{128\pi}{27}}\)