Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

konioczynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk
Podziękował: 3 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: konioczynka » 4 paź 2012, o 09:48

Cześć, bujam się trochę z tą mechaniką a na zaliczeniu zawsze daje drabinę. Mam z niej szczątkowe notatki więc gdzieś na początku się gubię. Prosiłbym żeby ktoś mi wskazał gdzie, bo wychodzą głupoty.
Pozdrawiam

http://www.imagebanana.com/view/la8cicq8/DSC00984.JPG

*W notatkach nie mam \(\displaystyle{ T{2}}\), nie powinno go być? Przecież tam też występuje tarcie?
* Dobrze wyznaczam Q prostopadłe potrzebne do obliczenia momentu?

Edit: Napłodziłem coś takiego, bez \(\displaystyle{ T2}\)

\(\displaystyle{ EX=0= G - T1 +Rp2 \Rightarrow T1= G + Rp2 \\ EY=0= Rp1-Q \Rightarrow Rp1=Q \\ T1= \mu_{1} \cdot Rp1 \Rightarrow \mu_{1} \cdot Q \\ Rp2_{ \mbox{prostopadłe} }= Rp2\sin \alpha \\ Q_{ \mbox{prostopadłe} }=Q\cos \alpha \\ EM_{0}=0= -\frac{1}{2} \cdot Q\cos \alpha \cdot L + rp2\sin \alpha \cdot L \\ = -\frac{1}{2} Q \cdot \cos \alpha + (\mu_{1}Q -G)\sin \alpha \\ \\ G= (-0,5Q\cos \alpha - \mu_{1} Q\sin \alpha ) :\sin \alpha ?}\)
Dobry kierunek? dodam że \(\displaystyle{ u_{1}}\) to jest "mi" jeden, nie wiedziałem jak wstawić znak mikro.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2012, o 12:50 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Znak "mikro" to \mu. I na drugi raz na obrazku dawaj sam obrazek, bez obliczeń. Tak na przyszłość.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2303
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 563 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: siwymech » 4 paź 2012, o 15:44

Zostało rozw.na tym forum
303100.htm#p4949959
Siłę G dobrze przyłożyłeś(poziomo) do końa drabiny ( zastępując pionową G).
Kłopot z trzecim równaniem-trzeba wyznaczyć ramię działania poszcz. sił.
Odległość AO
\(\displaystyle{ \frac{AO}{l}=\cos \alpha , AO=l \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{OB}{l} =\sin \alpha , OB=l \cdot \sin \alpha}\)
Powodzenia
P.S.
Zadanie statycznie wyznaczalne przy założeniu, że któraś ze ścian idealnia gładka np. pozioma stąd TB=0
Ostatnio zmieniony 5 paź 2012, o 19:04 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

konioczynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk
Podziękował: 3 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: konioczynka » 4 paź 2012, o 16:53

Dzięki za odpowiedź, przeanalizowałem tamte zadanie. Czemu nie mogę liczyć momentu względem punktu na drabinie? Styku z podłogą lub ścianą, lub nawet w środku masy. Tak jak to było liczone podczas belek czy tam równi?

Zrobiłem ponownie z oznaczeniami jak Twoje. Tylko siła \(\displaystyle{ T_{a}=0}\)

\(\displaystyle{ EX=0= G - T_{b}+N_{a} \Rightarrow T_{b}= G + N_{a} \Rightarrow N_{a}= Q \mu_{b} - G EY=0= N_{b} - Q \Rightarrow Q= N_{b} EM_{0}= l \cdot N_{a}\cos \alpha - l \cdot N_{b}\sin \alpha - Q\cos \alpha \cdot \frac{1}{2}l G\cos \alpha = Q \mu_{b} - Q\sin \alpha - Q\cos \frac{1}{2} G = \left( Q \mu_{b} - Q\sin \alpha - Q\cos \frac{1}{2} \right) : Cos \alpha}\)

Zgadza się?

Nie jestem pewien znaku przy ramieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}l}\). Na dobrą sprawę nie mogę sobie wyobrazić w którą stronę przekręci ta siła drabinę.
Ostatnio zmieniony 5 paź 2012, o 19:04 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2303
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 563 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: siwymech » 4 paź 2012, o 19:23

1.Siła tarcia eliminujemy z równań przez ;
\(\displaystyle{ T_{B} =\mu \cdot N _{B}, gdzie N _{B}}\), reakcja normalna- prostopadła do ściany - podłoża i to jest niewiadoma!!. Znajdujemy ją z równań.
2.Jeżeli zakładamy że w p.A nie ma tarcia- to tam tylko reakcja NA- podpora ruchoma- reakcja prostopadła do powierzchni podparcia.
3.Biegun przyjmujesz dowolnie- ale musisz szukać odległości siły od bieguna tkzw. ramienia siły.
W tym przypadku - przez biegun przechodzi kierunek siły G- moment od tej siły =0 - ułatwia rozw.
Łatwo również znaleźć ramię reakcji i pozostałych sił wzgl. tak przyjętego bieguna.
Spróbuj przyjąc biegun w innym punkcie !
P.S. Twój rysunek prawie nieczytelny stąd trudności!!!

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6563
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1062 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: kruszewski » 4 paź 2012, o 19:30

siwymech pisze:Zostało rozw.na tym forum
303100.htm#p4949959
Siłę G dobrze przyłożyłeś(poziomo) do końa drabiny ( zastępując pionową G).
Kłopot z trzecim równaniem-trzeba wyznaczyć ramię działania poszcz. sił.
Odległość AO
\(\displaystyle{ \frac{AO}{l}=\cos \alpha , AO=l \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{OB}{l} =\sin \alpha , OB=l \cdot \sin \alpha}\)
Powodzenia
P.S.
Zadanie statycznie wyznaczalne przy założeniu, że któraś ze ścian idealnia gładka np. pozioma stąd TB=0
Tarcie o pionową ściane nie pociąga za zobą hiperstatyczności zadania.

-- 4 paź 2012, o 20:34 --

Poczytaj proszę tu:
http://fizyczny.net/viewtopic.php?t=32920
Grafostatyka, esej o drabinie.
W.Kr.
Ostatnio zmieniony 5 paź 2012, o 19:05 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

konioczynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk
Podziękował: 3 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: konioczynka » 4 paź 2012, o 20:20

siwymech pisze:1.Siła tarcia eliminujemy z równań przez ;
\(\displaystyle{ T_{B} =\mu \cdot N _{B}, gdzie N _{B}}\), reakcja normalna- prostopadła do ściany - podłoża i to jest niewiadoma!!. Znajdujemy ją z równań.
2.Jeżeli zakładamy że w p.A nie ma tarcia- to tam tylko reakcja NA- podpora ruchoma- reakcja prostopadła do powierzchni podparcia.
3.Biegun przyjmujesz dowolnie- ale musisz szukać odległości siły od bieguna tkzw. ramienia siły.
W tym przypadku - przez biegun przechodzi kierunek siły G- moment od tej siły =0 - ułatwia rozw.
Łatwo również znaleźć ramię reakcji i pozostałych sił wzgl. tak przyjętego bieguna.
Spróbuj przyjąc biegun w innym punkcie !
P.S. Twój rysunek prawie nieczytelny stąd trudności!!!
1. Znajdujemy, wyszło mi przecież Q
2. Tak już się zorientowałem, dzięki.
3. Jeśli przyjąłem ten biegun jak Ty, w zadaniu które mi przytoczyłeś to powinno wyjść
\(\displaystyle{ G = \left( Q \mu_{b} - Q\sin \alpha \right) : \cos \alpha}\) ?
Ostatnio zmieniony 5 paź 2012, o 19:05 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6563
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1062 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: kruszewski » 4 paź 2012, o 21:47

http://tinypic.com/view.php?pic=2hehq1d&s=6
Tu graficzne rozwiązanie dla przypadku ogólnego z tarciem o pionową ścianę takim, że
\(\displaystyle{ \gamma_{s} = \arctan \mu_{s}}\)
W.Kr.
Ostatnio zmieniony 5 paź 2012, o 19:06 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2303
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 563 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: siwymech » 4 paź 2012, o 21:53

Jezeli dobrze odczytałem rys. i Twoje intencje co wielkości danych i szukanych!
Obliczam reakcje w linie G=S i reakcje normalne Na i Nb.- trzy niewiadome.
Warunki (analityczne) równowagi płaskiego dowolnego układu sił;
1.\(\displaystyle{ \Sigma F _{} x=0 \Rightarrow -T _{b}+G +N _{A}=0}\)
2.\(\displaystyle{ \Sigma F _{} y=0 \Rightarrow -Q+N _{B} =0}\)
3.\(\displaystyle{ \Sigma M _{0}=0 \Rightarrow -N _{A} \cdot l\sin \alpha +N _{B} \cdot l\cos \alpha -0,5Q \cdot l\cos \alpha =0}\)

Obliczam z (2)
\(\displaystyle{ N _{B}=Q}\)
z(1)
\(\displaystyle{ N _{A}=\mu \cdot Q-G}\)
z(3) siłę-napięcie w linie G=S
\(\displaystyle{ - \left( \mu \cdot Q+G \right) l \cdot \sin \alpha +Q \cdot l\cos \alpha -0,5Q \cdot l\cos \alpha =0}\)
po przekształceniach
\(\displaystyle{ G=S= \frac{Q \left( \mu \cdot \sin \alpha -0,5\cos \alpha \right) }{\sin \alpha}}\)
Uwaga
Gdyby podano, że ściana pionowa chropowata i podany taki sam współczynnik tarcia jak o podłoże poziome \(\displaystyle{ \left( \mu _{A} =\mu _{B}=\mu \right)}\)- to oczywiście uwzględniasz tarcie o tą ścianę pisząc
\(\displaystyle{ Ta=\mu \cdot N _{A}}\):
Siła ta wystąpi jako składnik rzutu na oś y!
Ostatnio zmieniony 5 paź 2012, o 19:06 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

konioczynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk
Podziękował: 3 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: konioczynka » 4 paź 2012, o 22:12

Dzięki wszystkim za odzew, a siwymech mam jeszcze jedno pytanie. Gdy liczyłeś 3 równanie równowagi przyjąłeś że układ skręca się w lewo, stąd - Na i + Nb, ale jak zauważyć że Q też "skręca drabinę" w lewo?
http://tinypic.com/view.php?pic=2hehq1d&s=6
Tu graficzne rozwiązanie dla przypadku ogólnego z tarciem o pionową ścianę takim, że

W.Kr.
Tak, próbowałem ogarnać ten Esej, ale wydaje mi się, że to trochę nie ten poziom, mam bardzo okrojoną mech.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2303
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 563 razy

Przeklęta drabina z odważnikiem - sprawdzenie wyniku

Post autor: siwymech » 4 paź 2012, o 23:06

Patrzysz jak dana siła stara się obrócić wokół bieguna.
Siła Q stara sie obrócić wokół bieguna O w prawo- zgodnie ze wskazówkami zegara- to znak momentu minus, przeciwnie +. Np. siła reakcji Nb- w lewo to plus.
To tylko umowa , ale trzeba być konsekwentnym!
P.S.
"Przyłóż palec w biegunie" i próbuj obróćić siłę wokół ramienia, no widzisz już wiesz!

ODPOWIEDZ