Oczekując pomocy musisz najpierw pokazać swoją pracę.
Podpowiedziałem Ci, że jest możliwość skorzystania z bogactwa forum ' matematyka.pl '
Gdybyś wykazał odrobinę chęci to byś znalazł rozwiązanie swojego zadania wraz z objaśnieniami.
Jeśli chodzi o Google to trzeba wpisywać bardziej precyzyjne hasła.
Ty zaś wyłącznie liczysz na gotowca wykręcając się argumentem, że niczego nie rozumiesz.
Trudno przy takiej postawie liczyć na konkretną darmową pomoc w przyszłości.
Przyjmij do wiadomości, że metoda rozwiązania równania różniczkowego, zależy od typu równania, trzeba się tego nauczyć. Rozróżnienie typu równania nie zawsze jest takie proste ' na pierwszy rzut oka '. Potrzebna jest znajomość teorii i doświadczenie.
W drodze wyjątku udzielę Ci skutecznej pomocy, tylko ze względu na to, że zadanie nie wymaga poświęcenia dużego czasu.
Równanie różniczkowe, podane w zadaniu,
\(\displaystyle{ 1. \quad \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t } = a \cdot x}\)
jest typu ...
- zwyczajne, rzędu pierwszego
- liniowe
- jednorodne
- o zmiennych rozdzielonych
Równanie różniczkowe [1.] po rozdzieleniu zmiennych
\(\displaystyle{ 2. \quad \frac{ \mbox{d}x }{ x } = a \cdot \mbox{d}t}\)
-- 5 paź 2012, o 06:35 --
Część 2
Równanie różniczkowe [2.] po rozdzieleniu zmiennych możemy całkować stronami.
\(\displaystyle{ 3. \quat \int \frac{ \mbox{d}x }{x} = \int a \cdot \mbox{d}t + C}\)
gdzie:
C - stała całkowania wyznacza rodzinę funkcji x(t) na układzie współrzędnych Kartezjańskich
\(\displaystyle{ \left( t0x\right)}\)
Po scałkowaniu stronami otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ 4. \quad \ln \left| x\right| = at +C}\)
Wygodniej jest w tym konkretnym przypadku, przyjąć stałą całkowania w postaci,
\(\displaystyle{ C = \ln \left| C _{1} |\right}\)
Upraszcza to postać całki ogólnej równania różniczkowego [1.], która przedstawia się następująco..
\(\displaystyle{ 5. \quad x(t) = C _{1} \cdot a \cdot \exp \left( at \right) \Longrightarrow}\) nazwa własna całki ogólnej CORR
Stałą całkowania,
\(\displaystyle{ C _{1}}\) w CORR [5.] wyznaczamy na podstawie podanego warunku początkowego
\(\displaystyle{ 6. \quad x(0) = 1}\)
Wstawiając warunek początkowy [6.] do równania [5.] otrzymujemy stałą całkowania, C1
\(\displaystyle{ 7. \quad C _{1} = \frac{1}{a}}\)
Po uwzględnieniu stałej całkowania [7.] w CORR [5.] otrzymamy ostateczną postać całki szczególnej równania różniczkowego [1.]
\(\displaystyle{ 8. \quad x(t) = \exp \left( at \right) \Longrightarrow}\) nazwa własna całki szczególnej CSRR
W zadaniu współczynnik (a) przyjmuje trzy wartości, stanowią one parametr całki szczególnej CSRR [8.]
\(\displaystyle{ a = \left[ 2, 1, -1\right]}\)
Dla tych trzech wartości parametru (a) należy narysować trzy krzywe w układzie Kartezjańskim (t0x). Każda z tych krzywych bierze swój początek w układzie współrzędnych w tym samym punkcie nazwanym w zadaniu jako warunek początkowy RR, patrz [6.]
-- 5 paź 2012, o 07:11 --
Część 3
Na zakończenie w dobrym stylu jest sprawdzenie, czy wyznaczone całki - CORR [5.] oraz CSRR [8.] spełniają równanie różniczkowe [1.]. Daje to gwarancję właściwego rozwiązania równania różniczkowego [1.]
Niżej przedstawiam przykład sprawdzenia CSRR [8.]
Wstawiamy CSRR [8.] do równania różniczkowego [1.]
Lewa strona równania [1.] przedstawia się natępująco:
\(\displaystyle{ L = \left( \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t } \right) = a \cdot \exp (at)}\)
Prawa strona równania [1.] przedstawia się natępująco:
\(\displaystyle{ P = \left( a \cdot x } \right) = a \cdot \exp (at)}\)
Wniosek:
\(\displaystyle{ L = P}\) 
Pozdrawiam.
- musisz skorzystać z bogactwa strony 'matematyka.pl' lub Google. Jak trochę poczytasz przekonasz się, że w zakresie elementarnym nie jest to wiedza 'tajemna' tylko dla wybrańców. Niestety uczyć się trzeba !!!