Matematyka.pl

w jaki sposob wyliczyc sume kwadratow pierwistkow trojmianu kwadratowego ?
myslalem tak :
\(\displaystyle{ \left( x_1+x_2 \right) ^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2}\)
wiec \(\displaystyle{ x_1^2 + x_2^2 = -2x_1x_2}\)

ale nie chodzi
, pozdrawiam

Mamy obliczyć:
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2\\
(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2
\\(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2
\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)

Ze wzorów Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ x_1x_2= \frac{c}{a} \\
x_1+x_2= \frac{-b}{a}\\
x_1^2+x_2^2=\left( \frac{-b}{a} \right)^2-2 \frac{c}{a} \\
x_1^2+x_2^2= \frac{b^2}{a^2}- \frac{2c}{a} \\
x_1^2+x_2^2= \frac{b^2-2ac}{a^2}}\)

Trójmian ma oczywiście postać \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\)

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

ups too late