obwód elektryczny

adamk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 paź 2012, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno

obwód elektryczny

Post autor: adamk1995 » 3 paź 2012, o 20:07

"W obwodzie http://wstaw.org/w/1o9O/linki/
\(\displaystyle{ R_1=1\Omega, \\ R_2=3\Omega, \\ R_3=3\Omega, \\ R_4=4\Omega, \\ R_5=3\Omega, \\ R_6=6\Omega,\\ U=18\mathrm{V},}\)
Opór amperomierza i prądy pobierane przez woltomierze sa do pominiecia. oblicz wskazania tych przyrzadów:
\(\displaystyle{ I=?\\ U'=?\\ U''=?}\)
(zastosuj metode kolejnego upraszczania ukłądu)

Bardzo prosze o dokładne wyjasnienie "krok po kroku" skąd wynikaja kolejne obliczenia ponieważ chce to zadanie nie tylko wyliczyc ale i zrozumiec!
Z góry dziękuję!
Ostatnio zmieniony 3 paź 2012, o 21:17 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

obwód elektryczny

Post autor: ares41 » 3 paź 2012, o 21:25

http://wstaw.org/m/2012/10/03/zadanie_z ... 50_q85.jpg

Jeżeli przewody są idealne to potencjały w punktach A i B są takie same, czyli możesz przesunąć koniec opornika \(\displaystyle{ R_6}\) z punktu B do punktu A. Zauważ dalej, że wtedy oporniki \(\displaystyle{ R_6}\) i \(\displaystyle{ R_5}\) są połączone równolegle.

adamk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 paź 2012, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno

obwód elektryczny

Post autor: adamk1995 » 3 paź 2012, o 21:28

zrobiłem tak, mimo wszystko wyszedł mi zły wynik!
dlatego zalezy mi na całym wyliczonym zadaniu + wyjasnienia

777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

obwód elektryczny

Post autor: 777Lolek » 3 paź 2012, o 21:31

opór zastępczy za oporniki np. \(\displaystyle{ R_6}\) i \(\displaystyle{ R_5}\) będę oznaczał \(\displaystyle{ R_{56}}\) .


no więc najpierw uprośćmy układ. Trzeba zobacyzć, gdzie płynie jaki prąd.

oporniki nr 5 i 6 są połączone równolegle.

\(\displaystyle{ R_{56} = (\frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6})^{-1} = \frac{R_5R_6}{R_5+R_6}}\)

opornik nr 56 jest natomiast połączony z opornikiem nr 4 szeregowo.

\(\displaystyle{ R_{456} = R_4 + R_{56} = \frac{R_4R_5 + R_4R_6 + R_5R_6}{R_5 + R_6} = 6\Omega}\)

a teraz metodą "oczek" (u mnie w LO tak na to mówiono, wybacz że nie pamiętam oficjalnej nazwy..) - spisujemy jak w danym kwadracie zachowuje się prąd.
oznaczmy \(\displaystyle{ I_1}\) prąd wypływający ze i wpływający do źródła napięcia \(\displaystyle{ U}\) , \(\displaystyle{ I}\) prąd płynący na gałęzi z amperomierzem oraz \(\displaystyle{ I_2}\) prąd płynący po gałęzi z opornikiem \(\displaystyle{ R_{456}}\) (tam już jest jedna gałąź, bo uprościliśmy). Niech "wszystkie te prądy" biegną jakby "do przodu" (to, w którą stronę to zaznaczymy, tak naprawdę nie ma znaczenia - to, w którą stronę prąd płynie, wyjdzie "w praniu" (znak +/-)).

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 = U - I_1R_1 - IR_3 - I_1R_2\\ I_1 = I_2 + I\\ 0 = -IR_3 + I_2R_{456}\end{cases}}\)

(równania po kolei opisują: napięcia na pierwszej gałęzi, prąd który się rozdziela na węźle przed i łączy z powrotem na węźle za amperomierzem, napięcia na prawym prostokącie (teraz jest prostokąt, powtórzę, bo uprościliśmy tamtą część obwodu)).

\(\displaystyle{ \begin{cases} U = I_1R_1 + IR_3 + I_1R_2\\ I_1 = I_2 + I\\ IR_3 = I_2R_{456}\end{cases}}\)

mamy 3 równania i 3 niewiadome (wszystkie \(\displaystyle{ I}\) ).

\(\displaystyle{ \begin{cases} U = I_1R_1 + IR_3 + I_1R_2\\ I_1 = I_2 + I\\ I = I_2\frac{R_{456}}{R_3}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} U = I_1R_1 + IR_3 + I_1R_2\\ I_1 = I_2(1 + \frac{R_{456}}{R_3})\\ I = I_2\frac{R_{456}}{R_3}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} U = I_2(R_1 + \frac{R_1R_{456}}{R_3}) + I_2R_{456} + I_2(R_2 + \frac{R_2R_{456}}{R_3})\\ I_1 = I_2(1 + \frac{R_{456}}{R_3})\\ I = I_2\frac{R_{456}}{R_3}\end{cases}}\)

dostajemy:

\(\displaystyle{ I_2 = \frac{U}{R_{456}(\frac{R_1}{R_3} + \frac{R_2}{R_3} + 1) + R_1 + R_2} = 1A}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} I_2=1A\\ I_1=3A\\ I=2A\end{cases}}\)

Obliczyliśmy gdzie płynie jaki prąd.

Tutaj zaczynam mieć małe problemy, nie jestem pewien czy dobrze liczę napięcie, no ale podzielę się:

to, co uprościliśmy, to teraz rozbijamy: mamy tę samą sytuację co na samym początku. Wiemy jaki prąd wpływa do i wypływa ze "zbioru gałęzi" \(\displaystyle{ R_4, R_5, R_6}\) . Ale tam wewnątrz ten prąd też się rozdziela.
Oznaczmy sobie więc \(\displaystyle{ I_3}\) prąd płynący po przekątnej (załóżmy że w dół) i \(\displaystyle{ I_4}\) ten płynący w dół (niech punkt w którym łączą się gałęzie z opornikami \(\displaystyle{ R_5}\) i \(\displaystyle{ R_6}\) nazywa się \(\displaystyle{ A}\) , a ten punkt w którym jest przyłożony woltomierz z drugiej strony - punkt \(\displaystyle{ B}\) ).

Sprawdzmy co się dzieje w dwóch trójkątach:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 = -IR_3 + I_2R_4 + I_3R_5\\ 0 = -IR_3 + I_2R_4 + I_4R_6\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} I_3 = \frac{IR_3 - I_2R_4}{R_5}\\ I_4 = \frac{IR_3 - I_2R_4}{R_6}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} I_3 = \frac{2}{3}A\\ I_4 = \frac{1}{3}A\end{cases}}\)

napięcie między punktami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest, uważam niepewnie, równe:

\(\displaystyle{ U' = |V_A - V_B| = |I_2R_4 - I_4R_6| = 2V}\)

niech punkt do którego przyłożony jest drugi (nie ten przyłożony do punktu \(\displaystyle{ A}\) ) koniec woltomierza \(\displaystyle{ U''}\) będzie punktem \(\displaystyle{ C}\) .

\(\displaystyle{ U'' = |V_A - V_C| = |I_2R_4 - I_1R_2| = 5V}\)




Podsumowując,

\(\displaystyle{ \begin{cases} I = 2A\\ U' = 2V\\ U'' = 5V\end{cases}}\)



PS. Przepraszam, aresie, może nie powinienem, ale ogarniałęm tego latexa tyle czasu, że chyba bym się zabił, gdyby to poszło całkowicie na marne:o

adamk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 paź 2012, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno

obwód elektryczny

Post autor: adamk1995 » 3 paź 2012, o 21:36

U`` powinno wyjsc teoretycznie 11V,
czy mógłbys zobaczyc czy nie popelniłes gdzies błedu w tej czesci zadania?

777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

obwód elektryczny

Post autor: 777Lolek » 3 paź 2012, o 21:42

a czy reszta zgadza się z wynikami?
Na razie nie wiem z czego wynika błąd...

adamk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 paź 2012, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno

obwód elektryczny

Post autor: adamk1995 » 3 paź 2012, o 21:45

-

ODPOWIEDZ