Matematyka.pl

Witam

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

"W trójkącie prostokątnym tangens kąta ostrego jest równy \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\), a przeciwprostokątna ma długość 20. Wyznacz długości pozostałych boków trójkąta."

Definicja tangensa, a potem twierdzenie Pitagorasa.

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{4}{3} \Rightarrow}\) oznacza że stosunek przyprostokatnej przeciwległej do przyprostokatnej przyległej jest jak \(\displaystyle{ \frac{4}{3} = \frac{4x}{3x}}\)
Dzieki temu boki beda wynosiły \(\displaystyle{ a=4x, b=3x, c=20}\)

\(\displaystyle{ \text{Twierdzenie Pitagorasa} \iff 16x^{2}+9x^{2}=400 \iff 25x^{2}=400 \iff \\ \iff x^{2}=16 \iff x=4}\)

Teraz długosci
- przyprostokatna na przeciwko \(\displaystyle{ \alpha = 16}\)
- przyprostokatna przyległa do \(\displaystyle{ \alpha = 12}\)
- przeciwprostokatna \(\displaystyle{ 20}\)