Matematyka.pl

Witam,

mam takie 2 zadanka do zrobienia :
1.) Mamy krzywa o rownaniu xy=12 . Obrano na niej punkty A(2,6) B(4,3). wyznaczyc na tej krzywej punkt C o ujemnych wspolrzednych, taki aby pole trojkata ABC bylo najmniejsze
2.) W odcinek paraboli \(\displaystyle{ y^2 = 2px}\) ograniczony prosta \(\displaystyle{ x=2a}\), wpisac prostokat o najwiekszym polu.

Wiem ze musze to pewnie policzyc z ekstremow czyli pochodne. Ale jakich funkcji i skad je wziac to za nic nie wiem

1) musisz zbudować funkcje opisująca pole trójkąta. Proponuje tutaj skorzystać ze wzoru na pole trójkąta na podstawie dwóch wektorów z jednego wierzchołka.
wzor funkcji to inaczej \(\displaystyle{ y = \frac{12}{x}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [2, -3], \vec{AC} = [ x - 2, \frac{12}{x} - 6 ].
P = | \vec{AB}x * \vec{AC}y - \vec{AB}y * \vec{AC}x | / 2}\)
jako, że w no i już mamy funkcje jednej zmiennej uzależniliśmy pole od x.
\(\displaystyle{ P = \frac{ | \frac{24}{x} + 3x - 18 | }{2}}\)
teraz pochodna, moduł możemy pominąc, bo to geometria
\(\displaystyle{ \frac{3(x^{2}-8)}{2x^{2}}}\)
okazuje sie więc, że wartość minimalna nasza funkcja przyjmuje dla
\(\displaystyle{ x = 2.828427124}\)
jednakże nasza współrzędna ma być ujemna, więc możemy spokojnie pomnozyć ją przez -1 z racji opuszczenia modułu wcześniej...
mamy więc x naszego punktu C - wspolrzędna Y jest chyba łatwa do policzenia

przepraszam za ew. błędy jest już późno i faktycznie jakieś dziwne liczby mi tu wyszły...