Matematyka.pl

Mam problem żeby zrozumieć ostatnie przejście dowodu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\det A} \sum_{k=1}^{n} a_{ik} A_{jk} = \begin{cases} \det A \frac{1}{\det A}=1\ &\text{dla}\ i=j \\ 0\ &\text{dla}\ i \neq j\end{cases}}\)

w teorii wiem,że w pierwszym przypadku stosujemy Laplace'a i wtedy zeby to zadziałało potrzebujemy \(\displaystyle{ i=j}\),ale nie bardzo "widzę" dlaczego mamy dwa te same wiersze w drugim przypadku;/ jakby mi ktos mógł to zobrazować to będę wdzięczna.

-- 21 wrz 2012, o 15:43 --

Mam jeszcze pytanie do innego dowodu.
Twierdzenie brzmi,ze z jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy gdy sprzężenie też jest pierwiastkiem tego wielomianu.

w prawą stronę dowód rozumiem,natomiast w lewą nie moge nigdzie znaleźć,czy chodzi tu oto że jak zrobimy sprzężenie sprzeżenia to będziemy udowadniać to samo co w prawą stronę?

Nesquik pisze: -- 21 wrz 2012, o 15:43 --
Mam jeszcze pytanie do innego dowodu.
Twierdzenie brzmi,ze z jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy gdy sprzężenie też jest pierwiastkiem tego wielomianu.

w prawą stronę dowód rozumiem,natomiast w lewą nie moge nigdzie znaleźć,czy chodzi tu oto że jak zrobimy sprzężenie sprzeżenia to będziemy udowadniać to samo co w prawą stronę?

Chyba chodzi jednak o takie twierdzenie:
Niech P(z) będzie wielomianem zespolonym o współczynnikach rzeczywistych. Wtedy \(\displaystyle{ P(z_0)=0 \Leftrightarrow P( \overline{z_0})=0}\)
Tak?

Tak,masz rację

W takim razie dowód może wyglądać tak. Mówisz, że w prawą stronę rozumiesz wtedy udowadniając w lewą stronę można skorzystać z tego co udowodniliśmy w prawą stronę bo:
\(\displaystyle{ \overline{ \overline{z}}=z}\)
Dwie kreski nad z oznacza sprzężenia sprzężenia.

dzięki;)