Strona 1 z 1
rozwiąż równanie
: 19 wrz 2012, o 16:52
autor: djakdamian
Mam problem z takim oto przykladem prosze o pomoc.
\(\displaystyle{ 5^{3x}-7 \cdot 5^{1+2x}+11 \cdot 5^{2+x}-625=0}\)
wiem ze trzeba wprowadzic zmienna, ale co dalej?
rozwiąż równanie
: 19 wrz 2012, o 16:59
autor: eresh
\(\displaystyle{ 5^{3x}-7\cdot 5\cdot 5^{2x}+11\cdot 5^2\cdot 5^x-625=0\\
5^x=t\\
t^3-35t^2+275t-625=0\\
(t-25)(t^2-10t+25)=0\\
(t-25)(t-5)^2=0\\
t=25 \Rightarrow 5^x=25 \Rightarrow x=2\\
t=5 \Rightarrow 5^x=5 \Rightarrow x=1\\}\)
rozwiąż równanie
: 19 wrz 2012, o 17:02
autor: TPB
Najpierw, dziedzinę wyznacz; tutaj nie będzie z tym problemów.
Potem przekształć lewą stronę do takiej postaci:
\(\displaystyle{ 5^{3x}-7 \cdot 5^{1+2x}+11 \cdot 5^{2+x}-625 = 5^{3x}-7 \cdot 5 \cdot 5^{2x}+11 \cdot 25 \cdot 5^{x}-625 = (5^{x})^{3}-35 \cdot (5^{x})^{2}+275 \cdot 5^{x}-625}\)
i zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ t=5^{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ t>0}\).
Rozwiązujesz potem równanie wielomianowe. Pamiętaj jednak, aby uwzględnić warunek, że \(\displaystyle{ t>0}\).
No i spóźniłem się.
rozwiąż równanie
: 19 wrz 2012, o 17:04
autor: djakdamian
Dzieki za pomoc!