Matematyka.pl

Mógłby mi ktoś powiedzieć czy idę w dobrym kierunku?

Zadanie wygląda tak:

\(\displaystyle{ \sqrt{2(2-2 \sqrt{2})^{2}} + \sqrt{2(2+2 \sqrt{2}) ^{2} }}\)

Biorę te wartości w nawiasach jako wartość bezwzględną i rozwiązuję dalej. Teraz robię założenia, że:

\(\displaystyle{ 2-2\sqrt{2}\ge0}\) - co jest nieprawdą, więc tego założenia nie biorę do obliczeń
\(\displaystyle{ -2+2\sqrt{2}<0}\)

\(\displaystyle{ 2+2\sqrt{2}\ge0}\)
\(\displaystyle{ -2-2\sqrt{2}<0}\)

I teraz liczę:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}(-2+2\sqrt{2})+\sqrt{2}(2+2\sqrt{2})= 8}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}(-2+2\sqrt{2})+\sqrt{2}(-2-2\sqrt{2})= -4\sqrt{2}}\)

Czyli prawidłowym wynikiem jest 8. Zgadza się?

Tak zgadza się.
Mogłeś ułatwić to wyciągając \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) przed nawias, ale to tak na przyszłość
\(\displaystyle{ \sqrt{2}((-2+2\sqrt{2})+(2+2\sqrt{2}))}\)

Tutaj mam kolejne zadanie, ktoś mógłby ocenić czy rozwiązałem je poprawnie?

\(\displaystyle{ \sqrt{11-6\sqrt{2}} + \sqrt{11+6\sqrt{2}} = \sqrt{(3-\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}} =}\)
\(\displaystyle{ \left|3-\sqrt{2} \right| + \left|3+\sqrt{2}\right| =}\)

Ostatecznie, jak liczyłem z założeń wychodzą mi liczby:
\(\displaystyle{ 6, -6, 2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}}\)

Czyli rozwiązaniem są liczby dodatnie, czy wszystkie? A może gdzieś popełniłem błąd?

Chciałabym spytać czemu w tym pierwszym zadaniu wynik \(\displaystyle{ -4 \sqrt{2}}\) jest odrzucany?

\(\displaystyle{ \sqrt{2(2-2 \sqrt{2})^{2}} + \sqrt{2(2+2 \sqrt{2}) ^{2} }= \sqrt{2} \left| 2-2 \sqrt{2} \right| + \sqrt{2}\left|2+2 \sqrt{2} \right| = \sqrt{2} \left[\left| 2-2 \sqrt{2}\right| +\left|2+2 \sqrt{2} \right| \right]= \sqrt{2} (2 \sqrt{2} -2+2+2 \sqrt{2}) =8}\)

\(\displaystyle{ \left|2-2 \sqrt{2} \right| \right}\) tutaj liczba w module jest ujemna, więc otwierając moduł trzeba zmienić znaki