Matematyka.pl

Witam

Prosiłbym o sprawdzenie podpunktów a-c i pomoc w zbadaniu czy metoda jest zbieżna/ rozbieżna
Dana jest następująca metoda wielokrokowa rzędu IV:

\(\displaystyle{ x(t _{n}) - x(t _{n-2}) = \frac{1}{3} ( f (x(t _{n}), t_{n}) + 4f(x(t _{n-1}), t_{n-1}) + f(x(t _{n-2}), t_{n-2}) )}\)

gdzie
\(\displaystyle{ t_{n} = t_{0} + nh}\)

a) ilu krokowa jest ta metoda
b) czy metoda jest jawna czy niejawna
c) jak zależy błąd lokalny tej metody od paramatru h
d) czy metoda jest zbieżna czy rozbieżna

a) metoda jest 3 krokowa (mamy 3 kroki sumowania)
b) metoda jest jawna, wartość \(\displaystyle{ t_{n}}\) zależy jawnie od wartości \(\displaystyle{ t}\), a \(\displaystyle{ f(x, t)}\) od poprzednich obliczonych punktów
c) wraz ze wzrostem parametru \(\displaystyle{ h}\) rośnie błąd lokalny
d) liczę na pomoc

Wydaje mi się, że jeżeli po prawej stronie mamy funkcję \(\displaystyle{ f}\) zależną od \(\displaystyle{ x(t_n)}\), czyli wartości obecnie obliczanej, to metoda jest niejawna (nie znamy jawnej postaci/zależności \(\displaystyle{ x(t_n)}\) od wartości otrzymanych w poprzednich krokach).