Matematyka.pl

Które spośród własności wariancji:
1.) \(\displaystyle{ D^{2}(c)=0}\)
2.) \(\displaystyle{ D^{2}(aX)= a^{2} D^{2} X}\)
3.) \(\displaystyle{ D^{2}(X+b)=D^{2}X}\)
4.)\(\displaystyle{ D^{2}(X+Y)= D^{2}X + D^{2} Y}\), gdy X i Y są niezależne
5.) \(\displaystyle{ D^{2}X=E( X^{2} )-(EX)^{2}}\)
6.) \(\displaystyle{ D^{2}X=E(X-c)^{2}-(c-EX)^{2}}\)
szczególnie wyraźnie dowodzą, że jest ona miarą rozproszenia?

Mam odpowiedź, że będą to trzy pierwsze własności, ale nie umiem odpowiedzieć dlaczego.

1. bo wariancja tego, co się nie zmienia, jest zerowa - brak zmienności
2. bo gdy przeskalujemy zmienną, to wariancja też się zmieni, i to z kwadratem. Odchylenie standardowe z tym samym współczynnikiem.
3. Dodanie stałej nie wpływa na zmienność - oczywiste.