Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x(y''+1)+y'=0}\)
podstawiam \(\displaystyle{ y'=p}\), stąd \(\displaystyle{ y''= \frac{ \mbox{d}p }{ \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ x(\frac{ \mbox{d}p }{ \mbox{d}x } +1) + p = 0}\)

próba rozdzielenia zmiennych mi się nie powiodła, bo dostaję \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}p }{p} + \frac{ \mbox{d}x }{p} + \frac{ \mbox{d}x }{x} = 0}\), więc nie z całkuję ze względu na drugi wyraz

jak się za to zabrać ?

\(\displaystyle{ y'' + \frac{1}{x}y'+1=0}\)
Podłóżmy \(\displaystyle{ y'=x \cdot u(x)}\)

\(\displaystyle{ y'' = xu' + u}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ x \frac{du}{dx}+2u+1=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{du}{2u+1} = - \frac{dx}{x}}\)

Dalej powinieneś dać radę