Matematyka.pl

Witam. Mam pytanie .

Mam taką funkcję \(\displaystyle{ y(t)= ((a+b)^{2}(a-b)^2)^{-2}}\)

To liczymy najpierw pochodną całości a potem pochodną funkcji wewnętrznej ?

\(\displaystyle{ y'(t) = -2((a+b)^{2}(a-b)^{2})^{-3}* 2(a+b)(a-b)^{2}+(a+b)^{2}2(a-b)}\)

Zastanów się względem jakiej zmiennej liczysz pochodną.

To może inaczej przypuśćmy że mam taką funkcję:

\(\displaystyle{ y(t)= ((s+2)^{2}(s-2)^2)^{-2}}\)

\(\displaystyle{ y'(t) = -2((s+2)^{2}(s-2)^{2})^{-3}* 2(s+2)(s-2)^{2}+(s+2)^{2}2(s-2)}\)

I czy to rozwiązanie jest dobre ?

No skoro funkcja jest postaci \(\displaystyle{ y(t)}\),to znaczy że \(\displaystyle{ t}\) jest argumentem.Więc \(\displaystyle{ ((a+b)^{2}(a-b)^2)^{-2}}\) jest jakąś stałą (bo nie ma tutaj użytej nigdzie zmiennej \(\displaystyle{ t}\)),a pochodna ze stałej równa jest 0.Analogicznie z tą drugą.

To w takim razie :

\(\displaystyle{ y(s)= ((s+2)^{2}(s-2)^2)^{-2}}\)

\(\displaystyle{ y'(s) = -2((s+2)^{2}(s-2)^{2})^{-3}* 2(s+2)(s-2)^{2}+(s+2)^{2}2(s-2)}\)

Liczymy po s.

prawie: \(\displaystyle{ y'(s) = -2((s+2)^{2}(s-2)^{2})^{-3}* \red\left(\black2(s+2)(s-2)^{2}+(s+2)^{2}2(s-2)\red\right)}\)