równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
garbip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 14 gru 2009, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: garbip » 9 wrz 2012, o 16:17

Witam, mam takie zadanie:
Rozwiązac rowanie różniczkowe wyznaczając całkę szczególną spełniającą podane warunku początkowe:
\(y''-7y'+12y=0, y(0)=0, y'(0)=2\)
Proszę o pomoc.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: luka52 » 9 wrz 2012, o 16:21

Do czego doszedłeś? Warto zapisać swoje próby rozwiązania.

garbip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 14 gru 2009, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: garbip » 9 wrz 2012, o 16:30

\(r^{2}-7r+12=0\)
\(r _{1}=3\) \(r_{2}=4\)
\(UF: e ^{3x}, e^{4x}\)
\(y=C_{1}e^{3x}+c_{2}e^{4x}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: luka52 » 9 wrz 2012, o 16:33

No to dalej podstawiamy warunki początkowe.

garbip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 14 gru 2009, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: garbip » 9 wrz 2012, o 16:36

\(0=C_{1}+C_{2}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: luka52 » 9 wrz 2012, o 16:39

Masz dwa warunki, a to prowadzi do dwóch równań.

garbip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 14 gru 2009, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: garbip » 9 wrz 2012, o 17:18

Czyli wyznaczam pochodną?
\(y'(0)=3C_{1}+4C_{2}=2\)
\(3C_{1}-4C_{1}=2\)
\(C_{1}=-2\) \(C_{2}=2\)
Odp. \(y=-2e^{3x}+2e^{4x}\)

Dobrze?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

Post autor: luka52 » 9 wrz 2012, o 17:21

Tak.

ODPOWIEDZ