rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
Jarrett
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 18 lis 2009, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Jarrett » 8 wrz 2012, o 12:28

Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem poniższe zadanie ??

Dane jest równanie \(\displaystyle{ y^{''} + 2y^{'} +y= e^{x}}\)

a) Fundamentalny układ rozwiązań odpowiadającego mu równania jednorodnego stanowi funkcja

\(\displaystyle{ y_{j}= C_{1}e^{-x}+C_{2}xe^{-x}}\)

b) Rozwiązaniem szczególnym tego równania jest funkcja \(\displaystyle{ y(x)=}\)

\(\displaystyle{ y= C_{1}e^{-x}+C_{2}xe^{-x}}\)



\(\displaystyle{ y''+2y'+y=0 \\ r^{2}+2r+1=0 \\ \Delta=0 \\ r_{0}=-1 \\ y_{j}= C_{1}e^{-x}+C_{2}xe^{-x} \\ y_{s}=ae^{x} \\ y'_{s}=ae^{x} \\ y''_{s}=ae^{x} \\ ae^{x}+2ae^{x}+ae^{x}=e^{x} \\ a+2+a=0 \\ a=0 \\ y_{s}=0 \\ y=y_{s}+y_{j} \\ y=C_{1}e^{-x}+C_{2}xe^{-x}}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18715
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: szw1710 » 8 wrz 2012, o 13:42

Równanie jednorodne rozwiązałeś dobrze. Masz kłopot z równaniem niejednorodnym i jego rozwiązaniem szczególnym. Tutaj, metodą przewidywań, wyznaczamy \(\displaystyle{ y=A\text{e}^x.}\) Metoda przewidywań jest omówiona w naszym kompendium. Zobacz tu: 140782.htm

Awatar użytkownika
Jarrett
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 18 lis 2009, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Jarrett » 8 wrz 2012, o 16:47

a gdzie konkretnie jest błąd ?
bo według tego kompendium niestety ale nic nie rozumiem ;/

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: luka52 » 8 wrz 2012, o 17:04

\(\displaystyle{ ae^{x}+2ae^{x}+ae^{x}=e^{x}}\)
Od tego momentu dalej jest źle.

Awatar użytkownika
Jarrett
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 18 lis 2009, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Jarrett » 9 wrz 2012, o 13:53

\(\displaystyle{ ae^{x}+2ae^{x}+ae^{x}=e^{x} \\ a+2+a=1 \\ 4a=1 \\ a= \frac{1}{4} \\ y_{s}=\frac{1}{4}e^{x} \\ y=y_{s}+y_{j} \\ y=\frac{1}{4}e^{x}+C_{1}e^{-x}+C_{2}xe^{-x}}\)

teraz dobrze ??

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: luka52 » 9 wrz 2012, o 13:55

Tak.

Awatar użytkownika
Jarrett
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 18 lis 2009, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

rozwiązać równanie różniczkowe II rzędu

Post autor: Jarrett » 9 wrz 2012, o 14:12

dzięki można zamykać

ODPOWIEDZ