scyth pisze:Ponieważ pierwsze ma dwa rozwiązania (co jest chyba jasne)
Jak Słońce.
scyth pisze:a drugie jedno rozwiązanie - jest ono napisane JAWNIE, bo pierwiastek kwadratowy z liczby dodatniej jest tylko jeden.
No i właśnie tego nie napisałeś
DLACZEGO. Jeśli taka zasada istnieje gdzieś w jakimś Oficjalnym Dokumencie Standaryzacyjnym Matematyki, to poproszę o cytat / numer paragrafu, wraz z uzasadnieniem dlaczego olewa inne rozwiązania poza rzeczywistymi dodatnimi. Wtedy posypię głowę popiołem i odejdę z pokorą. Bo to, że kogoś nauczono, że jest tak, a nie inaczej, albo że ktoś tam kiedyś się umówił, że ślimak jest rybą, to mało mnie obchodzi, jeśli widzę, że nie jest
Wróćmy jednak do sprawy.
Aby przejść od równania podanego przez Ciebie (z kwadratem) do tego mojego, należy obustronnie spierwiastkować. Wtedy mamy równanie w postaci podanej przeze mnie. Niektórzy piszą tam dodatkowo
\(\displaystyle{ \pm}\) przed pierwiastkiem lub przed
\(\displaystyle{ x}\), by podkreślić istnienie dwóch rozwiązań, ponieważ pierwiastek ich zdaniem daje tylko dodatnie rozwiązania. Argumentują to tym, że pierwiastek muuusi (:P) być funkcją, a funkcja ma tylko jedną wartość. Tak. Funkcja musi, ale właśnie w tym problem, że pierwiastek nią nie jest, bo ma dwa rozwiązania. Geometria jasno to wskazuje. Każde działanie arytmetyczne ma swój odpowiednik geometryczny. Dla podnoszenia do kwadratu jest nim parabola, dla dzielenia hiperbola itp. Działania odwrotne powstają poprzez zamianę osi układu współrzędnych miejscami. Równanie takiej krzywej pozostaje równaniem, ale funkcja może przestać być funkcją, gdy do tej samej wartości prowadziły dwie drogi (dwa różne argumenty). Więc po co na siłę udawać, że coś jest funkcją, gdy nie jest? Gdy się obróci parabolę w ten sposób (poprawnie przekształcając równanie), to pozostaje ona parabolą, zgodną z tym równaniem. A to, że nie jest już funkcją, to już problem matematyków ;-J Umawianie się, że obcinamy dolną połówkę ujemną tej leżącej bokiem paraboli, by zdefiniować pierwiastek jako funkcję "tylko dodatnią", jest moim zdaniem jakimś naginaniem faktów do teorii.
Jednak nawet trzymając się tej "zdefiniowanej", uzgodnionej demokratycznie wersji, że symbol pierwiastka oznacza tylko dodatnie rozwiązanie, to nadal nie trzyma się kupy w innych miejscach, bo co z pierwiastkiem sześciennym z -1? Nie raz już widziałem, jak poważni matematycy z tytułami naukowymi spierają się o to, czy
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1}}\) ma tylko jedno rozwiązanie
\(\displaystyle{ -1}\) (bo
\(\displaystyle{ (-1)(-1)(-1) = -1}\)), czy może ma jeszcze dwa inne:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{-3}}{2}}\) oraz
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{-3}}{2}}\) (bo te dwa również dają
\(\displaystyle{ -1}\), gdy się je wymnoży trzykrotnie ze sobą, czyli podniesie do trzeciej potęgi). Moim zdaniem wersja druga, bo odpowiada geometrii. I ci sami matematycy, którzy pienią się nad tym, że
\(\displaystyle{ \sqrt{4}}\) ma tylko jedno (dodatnie) rozwiązanie równe
\(\displaystyle{ 2}\), pienią się również, gdy ktoś zje rozwiązania zespolone pierwiastka sześciennego z -1. Więc może panowie przyjrzeliby się geometrii, która za tym wszystkim stoi, i wreszcie ustalili jakąś wersję, która tej geometrii odpowiada? (A nie "A, zdefiniujmy sobie tak, bo tak nam wygodniej" )
Pierwiastek z
\(\displaystyle{ 4}\) to bok kwadratu o polu
\(\displaystyle{ 4}\). A kwadrat o polu
\(\displaystyle{ 4}\) można otrzymać zarówno biorąc bok
\(\displaystyle{ 2}\), jak i bok
\(\displaystyle{ -2}\). Geometria ukazuje to jasno, już od tysięcy lat.