Układ prętowy z przegubem

Konstrukcje inżynierskie: kratownice, belki, ramy i inne.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6401
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1031 razy

Układ prętowy z przegubem

Post autor: kruszewski » 6 wrz 2012, o 23:19

Zadanie, temat-problem był postawiony kilka listów wcześniej przez jednego z Kolegów.
Problem jest ciekawy dydadaktycznie i dla tego odważam się rozwiązać go omal w całości dołączając komentarze.
Tu rysunek:
http://tinypic.com/view.php?pic=2cxuk4g&s=6
i rozwiązanie.
\(\displaystyle{ R_{Cx} = \frac{1}2} P= \frac{8}{2} =4}\)
co wynika z równania momentów względem \(\displaystyle{ B}\) co można rozumieć jako równoważny efekt działania w \(\displaystyle{ C}\) prawego podukładu na lewy. Czyli prawy układ popycha wzdłuż osi \(\displaystyle{ 0x}\) lewy układ.
W ten sposób obliczyliśmy jedną ze składowych siły działającej w \(\displaystyle{ C}\) na lewy podukład.
Dla obliczenia składowych sił \(\displaystyle{ P_{ix} \ i P_{iy}}\); niezbędne jest obliczyenie funkcji trygonometrycznych kąta nachylenia \(\displaystyle{ \varphi}\) ukośnej części ramienia.
\(\displaystyle{ \varphi = arctg \frac{3}{6} = 26,565 ^{o}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P_{1y}= 5 \cdot cos \varphi = 4,47214 ; \ P_{1x} = 5 \cdot sin \varphi = 2,236}\)
Z równania sumy rzutów na oś \(\displaystyle{ 0x}\)
mamy: \(\displaystyle{ R_{Ax} + P_{1x} - R_{Cx} =0}\) , a stąd \(\displaystyle{ R_{Ax} = R_{Cx} - P_{1x} = 4 - 2,2656 = 1,764}\)
Dla obliczenia składowej \(\displaystyle{ R_{Ay}}\) reakcji \(\displaystyle{ R_{A}}\) wykorzystamy równanie sumy momentów względem bieguna \(\displaystyle{ C}\) lewego podukładu, bowiem \(\displaystyle{ R_{A}}\) jest siłą bierną działającą na ten podukład.
Zauważając, że siła \(\displaystyle{ P_{1}}\) jest prostopadlłą do ukoścnej części ramienia, można ten fakt wyzyskać, obliczejąć jej odległość od bieguna - przegubu \(\displaystyle{ C}\) stosująć tw.Pitagorasa i Talesa. W wyniku may długość ukośnego ramienia \(\displaystyle{ EC=6,7082 \ DC= \frac{2}{3} EC= 4,47213}\)
\(\displaystyle{ Sigma M_{C} = M + R_{3} \cdot 3 + P_{1} \cdot 4,47213 - R_{Ay} \cdot 8 =0}\)
stąd \(\displaystyle{ R_Ay} = \frac{1}{8} \cdot (26+ 1,764 \cdot 3 + 5 \cdot 4,47213)= 6,706}\)
Z sumy rzutów na oś \(\displaystyle{ 0y}\) wynika :
\(\displaystyle{ R_{Ay} - P_{1y} +r_{Cy}=0}\)
zakładając, że \(\displaystyle{ R_Cy}}\), ma zwrot ku górze, zgodny z dodatnim zwrotem y,
\(\displaystyle{ R_Cy} = - 6,706 +4,47213 = - 2,236}\), czyli rzeczywisty zwrot \(\displaystyle{ R_{Cy}}\), jest ku dołowi.

Pozostaje obliczenie \(\displaystyle{ R_{A} = \sqrt{R_{Ax}^2 + R_{Ay}^2}}\) oraz \(\displaystyle{ R_{C}}\)
stosując tw. Pitagorasa,co już nie jest trudne.
Oraz obliczenie kątów jakie tworzą reakcje \(\displaystyle{ R_{A} \ i \ R_{C}}\) , z dodatnim kierunkiem osi 0x.
\(\displaystyle{ \alpha = arctg \frac{R_{Ay}}{R_{Ax} }}\)
\(\displaystyle{ \gamma = arctg \frac{R_{Cy}}{R_{Cx}}}\)

Przechodząc teraz do prawego podukładu zauważamy, że \(\displaystyle{ R_{Bx} = - \frac{1}{2} P= - \frac{-8}{2} =4}\)
Zaś \(\displaystyle{ R_{By} = - R_{Cy} = - (-2,236 ) = 2,236}\)
A kąt \(\displaystyle{ \beta = arctg \frac{R_{Cy}}{R_{Cx}}}\) co już jest łatwo wyznaczyć.

Zablokowany