Matematyka.pl

W każdej z 6 grup jest 11 dzieci. Na ile sposobów mogą się wszystkie dzieci ustawić w 3 kolejki, jeśli dzieci w obrębie jednej grupy są nierozróżnialne.

Zacząłem to zadanie od stwierdzenia, że zapewne chodzi o kolejki równoliczne (dobre założenie? czy jednak powinno się rozpatrywać kolejki o różnych długościach?)

W zadaniu chodzi generalnie o to, że ustawienie jako dwie pierwsze osoby dzieci z tej samej grupy jest identyczne z ustawieniem ich odwrotnie. I te przypadki musimy wykluczyć. Nie mam pojęcia co dalej.

Ustawiamy dzieci w jedną kolejkę. Możliwości jest:
\(\displaystyle{ 66!}\).
Ponieważ dzieci są nierozróżnialne, możliwości mamy:
\(\displaystyle{ \frac{66!}{11!^6}}\).
Teraz odliczmy pierwsze 22 osoby do pierwszej kolejki, następne 22 osoby do drugiej, pozostałe do trzeciej. Wydaje mi się, że jest to sensowne rozwiązanie, o ile kolejki są rozróżnialne.