Strona 1 z 1
Związek miedzy ciągłością i różniczkowalnością
: 6 wrz 2012, o 00:12
autor: kuba_ns1
Zadanie:
Sformułować i udowodnić związek miedzy ciągłością i różniczkowalnością funkcji jednej zmiennej
Związek miedzy ciągłością i różniczkowalnością
: 6 wrz 2012, o 00:20
autor: miodzio1988
No i? Co tutaj jest problemem?
Związek miedzy ciągłością i różniczkowalnością
: 6 wrz 2012, o 00:57
autor: Spektralny
Każda funkcja różniczkowalna w danym punkcie jest w nim ciągła. Istnieją funkcje ciągłe na całej prostej, które nie są różniczkowalne w żadnym punkcie:
Zbiór funkcji ciągłych na [0,1], które mają pochodną w choć jednym punkcie wewnętrznym tego przedziału, jest pierwszej kategorii w przestrzeni Banacha \(\displaystyle{ C[0,1]}\). Z punktu widzenia topologii oznacza to, że prawie każda funkcja ciągła na [0,1] nigdzie nie jest różniczkowalna.