Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru "m" rozwiązanie układu równań jest para liczb dodatnich?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=4 \\ 4x+my=2m \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}2&3\\4&m\end{array}\right|=2m-12}\)

\(\displaystyle{ Wx= \left|\begin{array}{cc}4&3\\2m&m\end{array}\right|=4m-6m=-2m}\)

\(\displaystyle{ Wy=\left|\begin{array}{cc}2&4\\4&2m\end{array}\right| =4m-16}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{-2m}{2m-12}= \frac{-m}{m-6} \\ y=\frac{4m-16}{2m-12}=\frac{2m-8}{m-6} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-m}{m-6}>0; -m>0; m<0}\)

\(\displaystyle{ \frac{2m-8}{m-6}>0; 2m-8>0; 2m>8; m>4}\)

Wynik mój jest nieprawidłowy i chciałbym abyście zobaczyli gdzie robię błąd.

Mój wynik \(\displaystyle{ m \in (- \infty , 0) \cup (4, + \infty )}\)

Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ m \in (0, 4)}\)

\(\displaystyle{ \frac{-m}{m-6}>0; -m>0; m<0}\)

To nie jest prawda. Nie możesz od tak pomnożyć przez mianownik. A nuż będzie ujemny, a Ty nie zmieniasz wtedy znaku - mamy niejednoznaczność. Za to możesz pomnożyć przez kwadrat mianownika - ten na pewno będzie dodatni.

Możesz to zrobić na przedziałach, pamiętając że wyraz będzie dodatni jeżeli mianownik i licznik są ujemne.

\(\displaystyle{ \frac{-m}{m-6}>0; -m>0; m<0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2m-8}{m-6}>0; 2m-8>0; 2m>8; m>4}\)

Tutaj złe myślenie. Nie sugeruj, tylko rozwiąż to jak nierówność wymierną: doprowadź do postaci, w której znajdziesz miejsca przecięcia z osią Ox, zaznacz je, a potem ustal znaki i porównaj.

Dzięki wielkie za pomoc