Matematyka.pl

Rozwiń w szereg Fouriera \(\displaystyle{ f(x)=\left| x\right|}\) <-1;1>
Funkcja jest parzysta więc \(\displaystyle{ b_{n}=0}\) i funkcję rozwijamy w szereg cosinusów a więc korzystamy ze wzorów
\(\displaystyle{ $
\begin{aligned}
a_0&=\frac{2}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\dd x\,,\\[2ex]

a_n&=\frac{2}{l}\int_{-l}^{l}f(x) \cos \frac{nx\pi}{l}

\end{aligned}}\)
Tak więc po obliczniach wyszło mi
\(\displaystyle{ $
\begin{aligned}
a_0&=1\\[2ex]

b_n&=0
\end{aligned}}\)
Czy ktoś mógłby zweryfikować poprawność rozwiązania

Jakiego rozwiązania? Przecież to jest niedokończone. Zapisałaś tylko wzorek na \(\displaystyle{ a_n}\) a to wypadałoby policzyć do końca.

Faktycznie się pomyliłam miało być \(\displaystyle{ a_{n}=0}\) w pierwszym poście taki właśnie wyszedł mi wynik. A oto rozwiązanie
\(\displaystyle{
\begin{cases}
a_0=1\\
a_n=\frac{2}{1}\int_{0}^{1}x \cos \frac{nx\pi}{1}dx=2\ \left[ \frac{x}{nx}\sin(nx\pi)+\frac{1}{n^{2}\pi^{2}}\cos(nx\pi)\right] _{0}^{1} =0
\end{cases}}\)
więc co wtedy czy \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}}\)?

Dlaczego w całce na \(\displaystyle{ a_n}\) zapisujesz granice od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\), skoro wzór jest inny?

luka52 pisze:Dlaczego w całce na \(\displaystyle{ a_n}\) zapisujesz granice od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\), skoro wzór jest inny?

Narysowałam wykres i przyjęłam że
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x\ dla \ x \in \left\langle 0,1\right\rangle \\ -x \ dla \ x \in \left\langle -1,0\right) \end{cases}}\) CZy coś źle robię?

\(\displaystyle{ 0x}\)? Poza tym \(\displaystyle{ f}\) jest określona na \(\displaystyle{ [-1,1]}\) a Ty w całce bierzesz tylko połówkę \(\displaystyle{ [0,1]}\).

luka52 pisze:\(\displaystyle{ 0x}\)? Poza tym \(\displaystyle{ f}\) jest określona na \(\displaystyle{ [-1,1]}\) a Ty w całce bierzesz tylko połówkę \(\displaystyle{ [0,1]}\).

OK czyli rozumiem, że mam wziąć tex][-1,1][/latex] i będzie dobrze

Tylko musisz poprawić wzór na \(\displaystyle{ a_n}\) bo zamiast:
powinno być: Tu wstawiasz \(\displaystyle{ l=1}\) i \(\displaystyle{ f(x) = |x|}\).

No to się pogubiłam dlaczego przecież jest to funkcja parzysta

-- 5 wrz 2012, o 11:57 --

Czyli będę mieć (o ile dobrze rozumiem) ?

To jest wzór na \(\displaystyle{ a_n}\) dla dowolnej funkcji ->
Tak.

Dziękuję chyba już rozumiem