Strona 1 z 1
funkcja wypukła
: 4 wrz 2012, o 22:03
autor: cheerful2
Czy funkcja wypukła na przedziale \(\displaystyle{ [1,+infty)}\) "osiąga" swoje maksimum w jednym z punktów \(\displaystyle{ 1, +\infty}\)?
funkcja wypukła
: 4 wrz 2012, o 22:15
autor: szw1710
Funkcja wypukła ma własność unimodalności: do pewnego punktu \(\displaystyle{ x_0}\) jest nierosnąca, od niego dalej niemalejąca (w drugą stronę implikacja nie zachodzi).
Dysponując tymi informacjami sama sobie odpowiedz na postawione pytanie.
funkcja wypukła
: 4 wrz 2012, o 22:35
autor: cheerful2
Jeśli dobrze rozumiem to "implikacja w drugą stronę " oznacza, że jeśli funkcja jest unimodularna to jest wypukła?
Czyli mam maksimum w jednym z punków brzegowych.
funkcja wypukła
: 4 wrz 2012, o 22:51
autor: szw1710
Obie odpowiedzi: TAK.
Funkcje, które są unimodalne w sposób, jaki opisałem, nazywamy quasiwypukłymi. Rozważ np. taką funkcję, która nie jest wypukła, a jest quasiwypukła (i oczywiście unimodalna):
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}|x|&\text{dla }x\in[-1,1]\\ 1&\text{dla pozostałych }x\,.\end{cases}}\)
Unimodalność jest jeszcze możliwa w drugim kierunku: najpierw funkcja niemalejąca, potem nierosnąca. Są to funkcje quasiwklęsłe.
Funkcje jednocześnie quasiwypukłe i quasiwklęsłe są po prostu monotoniczne.
Dobrej nocy.
funkcja wypukła
: 4 wrz 2012, o 22:58
autor: cheerful2
Dziękuje, bardzo mi to pomogło:)