Matematyka.pl

Z krysickiego :

Równanie różniczkowe typu \(\displaystyle{ F(y,y',y'')=0}\) tzn równanie różniczkowe rzędu drugiego, w którym x nie wysstępuje w sposób wyraźny, rozwiązujemy przez podstawienie:
\(\displaystyle{ y'=u(y)}\),
tzn traktując pochodną\(\displaystyle{ y'}\)jak funkcję zmiennej y. Wówczas jest \(\displaystyle{ y''= \frac{du}{dx}= \frac{du}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}= \frac{du}{dy}u(y)}\)

Moje wątpliwości budzi ostatnia linijka. Czy moża sobie pozwolić na takie przekształcenie? Rozumiem że równość zachodzi bo dy można skrócić ale mnie uczono że to jest nierozerwalny symbol pochodnej i nie można wykonywać takich operacji... \(\displaystyle{ \frac{du}{dx}= \frac{du}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}}\)

Drugie pytanie:
Co to znaczy że równanie różniczkowe jest jednorodne względem czegoś np\(\displaystyle{ y,y',y''}\)?

A jak się liczy pochodną funkcji \(\displaystyle{ \frac{\dd}{\dd x} u(y(x))}\) ?

A no tak pochodna funkcji złożonej... Na drugie pytanie też jest taka prosta odpowiedź?