Matematyka.pl

Przy okrągłym stole siedzi 12 Rycerzy. W czasie obrad każdych dwóch siedzących obok siebie pokłóciło się. Król Artur musi posłać w misję 5 Rycerzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wysłanych będą jacyś Rycerze, którzy wcześniej się pokłócili?

Wskazówka jest taka, żeby ustalić jednego Rycerza, a następnie rozpatrzyć dwa przypadki, w zależności od tego, czy ustalony Rycerz został posłany w misję czy nie.

Niestety nie wiem co dalej począć z tym zadaniem. Bardzo proszę o pomoc.

Omega wiadomo.

Teraz powiedzmy wybieramy dowolnego rycerza. To wiadomo na ile sposobów możemy zrobić. Następnego już jak możemy wybrać? I tutaj w wyborze tego rycerza będzie pewien ważny szczegół.

wybieramy jednego z 12 i tego posyłamy na misję. Kolejnego możemy wybrać już tylko z 9 Rycerzy żeby pojechali tylko ci nie pokłóceni. A kolejnego mam wybrać z 6 czy 7? Jak to zapisać?

Właśnie kolejny zależy od tego kogo wybraliśmy w drugim podejściu. Jeśli wybraliśmy sąsiada sąsiada tej pierwszej wybranej osoby to już nam wybór się zmniejsza. Takie przypadki też należy rozważyć

Można też wziąć inną omegę niż "Omega wiadomo". Wtedy \(\displaystyle{ |\Omega|=\binom{12}5}\). Dalej oczywiście zdarzenie przeciwne i nie korzystamy ze wskazówki tylko rozpatrujemy dwa przypadki:
1. odległości między wybranymi rycerzami to \(\displaystyle{ 4,2,2,2,2}\),
2. odległości \(\displaystyle{ 3,3,2,2,2}\) (być może w innej kolejności).