Matematyka.pl

Mam do narysowania taką funkcję:

\(\displaystyle{ \frac{-2|\sin x |\cdot|\cos x |} {\cos x}}\)

zamierzam zebrać wszystko pod jedną wartość bezwzględną i rozważyć dwa przypadki,

kiedy \(\displaystyle{ \sin x\cos x >0}\) oraz kiedy \(\displaystyle{ \sin x\cos <0}\).

Nie wiem tylko jak narysować taką funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=\sin x\cos x}\).

Wzór na sinus podwojonego kąta znasz?

mozart_smg pisze:
Nie wiem tylko jak narysować taką funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=\sin x\cos x}\).

A po co Ci wykres takiej funkcji?

Niestety. Nie miałem jeszcze. Wygoogluję zaraz.

@Nakahed90
Chciałem po połączeniu dwóch wartości bezwzględnych rozważyć dwa przypadki. Cos z mianownika poleciałby...

Rozważanie dwóch przypadków jest bardzo dobrą drogą, ale później coś się może uprościć...

No dobrze, dla \(\displaystyle{ \sin x\cos x<0\ y=2\sin x}\). Natomiast dla \(\displaystyle{ \sin x \cos x>0\ y=-2 \sin x}\), tak?

Tak, tylko trzeba te przedziały teraz wyznaczyć (i tu może się przydać wspomniany wcześniej wzór na sinus kąta podwojonego, aczkolwiek da się i bez tego obejść) oraz nie zapomnieć o dziedzinie funkcji.

\(\displaystyle{ \sin x \cos x=\frac{\sin 2x}{2}}\), coś w tym stylu?

Tak.

Bardzo dziękuję. Wspomniałeś też o innym sposobie. Jestem bardzo ciekawy, w jaki sposób mógłbym to obejść inaczej. Mógłbyś coś doradzić?

Jedną z nierówności jest \(\displaystyle{ sinx\cdot cosx \ge 0}\). Tutaj zamiast korzystać ze wzoru na sinus kąta podwojonego, możemy z czegoś takiego skorzystać:

\(\displaystyle{ a\cdot b \ge 0 \iff \begin{cases} a \ge 0\\ b \ge 0 \end{cases} \vee \begin{cases} a \le 0\\ b \le 0 \end{cases}}\)

W tym wypadku będę musiał rozważyć 4 przypadki, tak?

Tak.

Dziękuję -- 20 sie 2012, o 20:47 --Żeby nie tworzyć już nowego tematu. Mam takie zadanie.

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór \(\displaystyle{ A=\{ (x,y):\ x\in R \ \wedge\ y\in R\ \wedge\ \sin (x+y)=1\}}\)

Wiem, że \(\displaystyle{ \sin}\) będzie 1 dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+k\pi}\)

Dlatego \(\displaystyle{ x+y=\frac{\pi}{2}+k\pi}\). Rozumiem, że muszę narysować funkcję \(\displaystyle{ y=-x+\frac{\pi}{2}+k\pi}\).

Jeżeli w ogóle dobrze myślę, czy mógłbym uzyskać jakąś poradę co do samego rysowania, ponieważ nigdy wcześniej nie robiłem czegoś podobnego.