Matematyka.pl

Witam!


Należy wyznaczyć największe i najmniejsze wartości funkcji w przedziale:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{x} }{x+1}}\) \(\displaystyle{ x \in \left\langle -8, 1\right\rangle}\)

Robię to w sposób następujący:
1. Wyznaczam dziedzinę.
2. Wyliczam wartości funkcji na krańcach przedziałów, uwzględniając dziedzinę.
3. Liczę pierwszą pochodną, przyrównuję do 0 i wyznaczam w których punktach są ekstrema. Liczę wartości funkcji w tych punktach, patrząc na dziedzinę.
4. Wybieram wartość największą i najmniejszą spośród wszystkich wyliczonych.

Otrzymuję serię wyników, spośród których można "wyłowić" największy i najmniejszy. Natomiast odpowiedź do zadania brzmi: "funkcja nie osiąga ani wartości najmniejszej, ani największej w tym przedziale".

Co robię nie tak?


Z góry dziękuję za odpowiedź!

Wszystko robisz ok, ale źle dziedzine wyznaczyłeś pewnie.

Zobacz sobie jaka może być dziedzina funkcji:

\(\displaystyle{ x \neq -1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^{+} } \frac{ \sqrt[3]{x} }{x+1} = \frac{-1}{0^{+}} = -\infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -1^{-} } \frac{ \sqrt[3]{x} }{x+1} = \frac{-1}{0^{-}} = +\infty}\)

Więc nie da się określić wartości najmniejszej i największej.